sir convergent

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

sir convergent

Mesaj de Bjarn3 » 22 Dec 2017, 11:10


A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1964
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: sir convergent

Mesaj de A_Cristian » 22 Dec 2017, 14:59

De multe ori poti sa ghicesti din concluzie cam cum trebuie abordata problema. In acest caz se vorbeste despre o ipotetica limita. Sirurile cele mai banale care au limita sunt cele monotone.
Primul meu gand a fost sa demonstrez ca sirul este monoton si mai exact, ca ar fi descrescator. Dupa ce treci de pasul asta ar trebui sa te descurci cu restul.

Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

Re: sir convergent

Mesaj de Bjarn3 » 22 Dec 2017, 17:01

Știu să demonstrez că este convergent ( cu teorema lui Weierstrass). Dar partea cu calculul limitei mi se pare mai grea.

Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Re: sir convergent

Mesaj de Semaka » 23 Dec 2017, 16:58

aplici crireriuL raportului.
Imparti egalitatea prin an si obtii
an+1/an=Vn/(Vn+an^2) <1 => an -->0
Vn=radical n

Avatar utilizator
gunty
veteran
veteran
Mesaje: 921
Membru din: 08 Sep 2012, 16:28
Localitate: Sighetu Marmatiei

Re: sir convergent

Mesaj de gunty » 23 Dec 2017, 17:56

Semaka scrie:
23 Dec 2017, 16:58
aplici crireriuL raportului.
Imparti egalitatea prin an si obtii
an+1/an=Vn/(Vn+an^2) <1 => an -->0
Vn=radical n
Nu mi se pare corecta aceasta abordare.
an+1/an<1 NU implica an-->0.
Un contraexemplu:
sir_contraexemplu.png

Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

Re: sir convergent

Mesaj de Bjarn3 » 24 Dec 2017, 12:17

Criteriul raportului este valabil doar daca . IN cazul acesta cred ca este chiar 1. Deci imi poate spune cineva care este limita,va rog?

Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Re: sir convergent

Mesaj de Semaka » 25 Dec 2017, 18:19

te complici in calcule, din definitia sirului rezulta ca
an+1/an=Vn/(Vn+a^2n)
numaratorul Vn este evident mai mic decat numitorul Vn+a^2n deci fractia e subunitara.
Esti clar in conditiile raportului

Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Re: sir convergent

Mesaj de Semaka » 25 Dec 2017, 18:22

gunty scrie:
23 Dec 2017, 17:56
Semaka scrie:
23 Dec 2017, 16:58
aplici crireriuL raportului.
Imparti egalitatea prin an si obtii
an+1/an=Vn/(Vn+an^2) <1 => an -->0
Vn=radical n
Nu mi se pare corecta aceasta abordare.
an+1/an<1 NU implica an-->0.
Un contraexemplu:
sir_contraexemplu.png
Ba da criteriul raportului asa se aplica, ContraExemplu ales de tine nu este bun pt ca limita lui an+1/an=1 si ea trebuie sa fie subunitara
Ultima oară modificat 25 Dec 2017, 18:29 de către Semaka, modificat de 3 ori în total.

Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Re: sir convergent

Mesaj de Semaka » 25 Dec 2017, 18:24

[/quote]

Nu mi se pare corecta aceasta abordare.
an+1/an<1 NU implica an-->0.
Un contraexemplu:
sir_contraexemplu.png
[/quote]
Ba da criteriul raportului asa se aplica . ContraExemplu ales de tine nu este bun pt ca limita lui an+1/an=1 si ea trebuie sa fie subunitara

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: sir convergent

Mesaj de gigelmarga » 25 Dec 2017, 20:49

Semaka scrie:
25 Dec 2017, 18:24

Ba da criteriul raportului asa se aplica .
Ești în confuzie... Dacă atunci deci criteriul raportului nu se poate aplica :D

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: sir convergent

Mesaj de Integrator » 26 Dec 2017, 09:58

Bjarn3 scrie:
22 Dec 2017, 11:10
Bună dimineața tuturor,

Două idei de cercetare:

1) Care sunt extremele funcției unde ? :idea:
2) Cum am putea rezolva ecuația de recurență ? :idea:

Toate cele bune,

Integrator

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1565
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: sir convergent

Mesaj de ghioknt » 27 Dec 2017, 22:38

Bjarn3 scrie:
24 Dec 2017, 12:17
Deci imi poate spune cineva care este limita,va rog?
Bag de seamă că nici Moș Crăciun nu ți-a trimis o rezolvare! O fi știut cumva că și tu ai păcătuit, precum mulți pe acest site, schimbând problema originală cu una inventată de tine și mult mai grea?
Oricum, am așteptat și eu o soluție mai luminată, dar cum așa ceva nu a venit, am început să cred că problema se încadrează mai bine la tema "Exemple de șiruri convergente, a căror limită nu se poate afla".
Apoi, stimulat și de perspectiva unor granturi pe niște teme concrete de cercetare propuse mai sus, m-am mai gândit și noaptea trecută am avut următoarea epifanie.
Mai întâi să observ că nu e corect să vorbim despre un singur șir; orice alegere a lui a_1 în intervalul (0; 1] generează un alt șir - șirul descendent din a_1 - și pentru mine nu era deloc evident că toate aceste șiruri ar avea aceeași limită. Ba chiar asta mi se părea a fi cheia problemei.
Avem un șir de funcții și un interval (0; 1], din care alegând un t îi asociem șirul
sau, și mai bine,
.
Cum fiecare șir este descrescător și mărginit, el este convergent și are o limită l(t)

deci toate sunt strict crescătoare pe [0; 1] și, la fel, .
, adică sunt descrescătoare, iar , deci și sunt concave pe [0;1].
Fie a_1 pentru care șirul descendent (a_n) are limita 0. Atunci, pentru orice b_1<a_1, avem și b_n<a_n, deci și limb_n=0. Înseamnă că l(t)=0 pentru orice t<=a_1.
Presupunem că există a_1 pentru care șirul descendent (a_n) are limita a>0 și fie b_1>a_1.

Limita majorantului este
Așadar , deci cele 2 șiruri au aceeași limită.
Am demonstrat că dacă (a_n) are limita nenulă a, atunci l(t)=a pentru orice t>a_1. Marginea inferioară m a mulțimii valorilor lui t pentru care l(t)=a desparte intervalul (0; 1] în I_1=(0; m) și I_2=(m; 1] pe care l(t) ia valorile 0, resp. 1.
Putem alege acum b_1<m<a_1 a. î. .
, din concavitatea lui F_n. Trecând la limită:
, contradicție, deci nu există șiruri cu limita strict pozitivă.

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: sir convergent

Mesaj de Integrator » 28 Dec 2017, 09:41

ghioknt scrie:
27 Dec 2017, 22:38
Bjarn3 scrie:
24 Dec 2017, 12:17
Deci imi poate spune cineva care este limita,va rog?
Bag de seamă că nici Moș Crăciun nu ți-a trimis o rezolvare! O fi știut cumva că și tu ai păcătuit, precum mulți pe acest site, schimbând problema originală cu una inventată de tine și mult mai grea?
Oricum, am așteptat și eu o soluție mai luminată, dar cum așa ceva nu a venit, am început să cred că problema se încadrează mai bine la tema "Exemple de șiruri convergente, a căror limită nu se poate afla".
Apoi, stimulat și de perspectiva unor granturi pe niște teme concrete de cercetare propuse mai sus, m-am mai gândit și noaptea trecută am avut următoarea epifanie.

, din concavitatea lui F_n. Trecând la limită:
, contradicție, deci nu există șiruri cu limita strict pozitivă.
Bună dimineața,

1) Nu am înțeles raționamentul Dvs. și anume nu am înțeles definirea funcției și cine este pe care văd că o considerați o variabilă și nu am înțeles nici cum ați calculat derivata parțială .Dacă este o variabilă , atunci de ce nu considerați și funcția și respectiv derivata parțială ?Nu ar trebui să considerăm o funcție de două variabile de tipul F(a_{n},\sqrt{n})=G(n)?
2) Rezolvând ecuația de recurență ar trebui să obținem că si deci după acea putem stabili care este limita șirului.
Vă rog frumos , daca vreți , as dori mai multe lămuriri.Mulțumesc mult!

Toate cele bune,

Integrator

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1565
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: sir convergent

Mesaj de ghioknt » 28 Dec 2017, 17:46

Integrator scrie:
28 Dec 2017, 09:41

1) Nu am înțeles raționamentul Dvs. și anume nu am înțeles definirea funcției și cine este pe care văd că o considerați o variabilă și nu am înțeles nici cum ați calculat derivata parțială .Dacă este o variabilă , atunci de ce nu considerați și funcția și respectiv derivata parțială ?Nu ar trebui să considerăm o funcție de două variabile de tipul F(a_{n},\sqrt{n})=G(n)?

ÎIn primul rând, eu nu am scris niciodată funcția . Dacă citiți cu atenție veți observa că am folosit mereu pluralul atunci când m-am referit la funcțiile notate cu o literă și un indice sau la derivatele lor.
Astfel vorbesc despre șamd.
În al doilea rând, eu știam că folosirea literei x ca variabilă, atunci când definesc niște funcții, este liberă, deci nu am de dat socoteală despre asta, si apoi am precizat domeniul de definiție, comun tuturor .
În al treilea rând, când scriu (corectez aici mica scăpare din textul original) este clar că un interval nu poate fi decât domeniul de definiție al unei funcții de o variabilă, x, nu de două variabile. Atunci de ce insinuați că ar desemna o derivată parțială? Pur și simplu, expresia lui se obține din aplicarea regulilor de derivare pentru , unde litera n desemnează o constantă.
Apoi, ideea cu G(n) nu îmi aparține, deci nu văd de ce ar trebui să ...

Cu bine,

ghioknt

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: sir convergent

Mesaj de Integrator » 29 Dec 2017, 07:22

ghioknt scrie:
28 Dec 2017, 17:46
Integrator scrie:
28 Dec 2017, 09:41

1) Nu am înțeles raționamentul Dvs. și anume nu am înțeles definirea funcției și cine este pe care văd că o considerați o variabilă și nu am înțeles nici cum ați calculat derivata parțială .Dacă este o variabilă , atunci de ce nu considerați și funcția și respectiv derivata parțială ?Nu ar trebui să considerăm o funcție de două variabile de tipul F(a_{n},\sqrt{n})=G(n)?

ÎIn primul rând, eu nu am scris niciodată funcția . Dacă citiți cu atenție veți observa că am folosit mereu pluralul atunci când m-am referit la funcțiile notate cu o literă și un indice sau la derivatele lor.
Astfel vorbesc despre șamd.
În al doilea rând, eu știam că folosirea literei x ca variabilă, atunci când definesc niște funcții, este liberă, deci nu am de dat socoteală despre asta, si apoi am precizat domeniul de definiție, comun tuturor .
În al treilea rând, când scriu (corectez aici mica scăpare din textul original) este clar că un interval nu poate fi decât domeniul de definiție al unei funcții de o variabilă, x, nu de două variabile. Atunci de ce insinuați că ar desemna o derivată parțială? Pur și simplu, expresia lui se obține din aplicarea regulilor de derivare pentru , unde litera n desemnează o constantă.
Apoi, ideea cu G(n) nu îmi aparține, deci nu văd de ce ar trebui să ...

Cu bine,

ghioknt
Bună dimineața,

Citat din "Wikipedia":
"Derivata parțială a unei funcții în raport cu variabila este scrisă ca sau . Simbolul derivatei parțiale, , este o literă rotunjită, deosebindu-se de simbolul drept cu care se notează derivata totală. Notația a fost introdusă de Legendre și a devenit universal acceptată după ce a fost reintrodusă de Jacobi.".
Am pus întrebarea , "Nu ar trebui să considerăm o funcție de două variabile de tipul ?" deoarece neștiindu-se care este expresia lui , atunci ar trebui să considerăm funcția ca fiind o funcție compusă și deci ar rezulta derivata .
-------------------------------------------------------
Acum am înțeles cumva raționamentul Dvs. cu excepția notațiilor Dvs. și pe care le-am considerat ca fiind derivate parțiale în raport cu variabila și unde .....Am să recitesc cu atenție și sper să înțeleg raținamentul Dvs..Mulțumesc mult!

Cu stimă,

Integrator

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1565
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: sir convergent

Mesaj de ghioknt » 29 Dec 2017, 15:28

Integrator scrie:
29 Dec 2017, 07:22

Citat din "Wikipedia":
"Derivata parțială a unei funcții în raport cu variabila este scrisă ca sau . Simbolul derivatei parțiale, , este o literă rotunjită, deosebindu-se de simbolul drept cu care se notează derivata totală. Notația a fost introdusă de Legendre și a devenit universal acceptată după ce a fost reintrodusă de Jacobi.".
Am pus întrebarea , "Nu ar trebui să considerăm o funcție de două variabile de tipul ?" deoarece neștiindu-se care este expresia lui , atunci ar trebui să considerăm funcția ca fiind o funcție compusă și deci ar rezulta derivata .
-------------------------------------------------------
Acum am înțeles cumva raționamentul Dvs. cu excepția notațiilor Dvs. și pe care le-am considerat ca fiind derivate parțiale în raport cu variabila și unde .....Am să recitesc cu atenție și sper să înțeleg raținamentul Dvs..Mulțumesc mult!
Bună ziua,

Trag concluzia că dumneaei, Coana "Wikipedia", este cea care, mie nu îmi dă voie să notez derivatele unor funcții ca
cu pentru că, vezi Doamne, s-ar confunda cu derivate parțiale (în raport cu niște variabile care nici măcar nu au fost nominalizate ca atare), în timp ce Dvs vă dă voie să notați cu tocmai derivata "funcției" .
Punctul meu de vedere a fost să scot în evidență faptul că ar fi bine să vorbim nu de un singur șir, ci de o infinitate de șiruri (fiecare cu limita lui), din moment ce fiecare alegere a lui generează alt șir, apoi să redefinesc șirurile din problemă cu ajutorul unor funcții, nu să definesc niște funcții cu ajutorul "șirului" dat.
În așteptarea altor întrebări,

Cu bine,

ghioknt

Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

Re: sir convergent

Mesaj de Bjarn3 » 30 Dec 2017, 11:07

Am gasit o problema asemanatoare in gazeta matematica.Este vorba despre pr. nr. 27257 din nr 6-7-8 din 2016. Atat ca in loc de este n dar in rest rezolvarea este la fel.
Tot ce trebuia sa fac era sa rastorn fractia si ar fi dat si prin insumare termenii se simplificau :)) (limita este 0).
Oricum va multumesc ca v-ati straduit. Poate data viitoare nu ganditi atat de "outside of the box" .O zi faina !

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1565
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: sir convergent

Mesaj de ghioknt » 30 Dec 2017, 13:13

Bjarn3 scrie:
30 Dec 2017, 11:07
Am gasit o problema asemanatoare in gazeta matematica.Este vorba despre pr. nr. 27257 din nr 6-7-8 din 2016. Atat ca in loc de este n dar in rest rezolvarea este la fel.
Tot ce trebuia sa fac era sa rastorn fractia si ar fi dat si prin insumare termenii se simplificau :)) (limita este 0).
Oricum va multumesc ca v-ati straduit. Poate data viitoare nu ganditi atat de "outside of the box" .O zi faina !
Îți mulțumesc în numele meu și al altor cititori că ne-ai luminat! Am știut eu că există și o soluție "de gazetă", dar nu mi-a venit. Gândirea mea, veșnic "nu știu cum", atât a produs și sunt conștient că puțini vor citi această rezolvare infernală.
Acum, dacă tot ai postat această problemă-test, poate redactezi și soluția cu termenii care se simplifică :?, să avem și noi parte de subtilitățile unei altfel de gândiri.

Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

Re: sir convergent

Mesaj de Bjarn3 » 30 Dec 2017, 20:37



smecher,nu ? :) Intrebarea este cum se demonstreaza ca: este infinit.
.....Urca si el asa catinel pana la infinit,nu se grabeste. :).

Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

Re: sir convergent

Mesaj de Bjarn3 » 30 Dec 2017, 20:55

Apropos, mai am inca 1312421251421948261421 de probleme interesante pe care nu reusesc sa le rezolv. O sa le post "within the next weeks" deci daca vreti sa va revansati puteti arunca un ochi peste ele. Ok,serios acum, as vrea sa ma calific anul asta la ONM deci o sa am nevoie de oleaca de ajutor,daca credeti ca imi puteti oferi "a helping hand" v-as fi indatorat.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj