Probleme

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
D3m3nTiaL
utilizator
utilizator
Mesaje: 16
Membru din: 10 Noi 2015, 09:02

Probleme

Mesaj de D3m3nTiaL » 28 Mai 2017, 13:51

Salutare forum Matematic , am nevoie de ajutor la 2 probleme .

1) f este de doua ori derivabila pe I => f '' (x)>=0 , oricare ar f x din I daca si numai daca f- convexa pe I

2) |sinx|=m-|x| , m este Real => numarul de solutii Reale in functie de m .

Ni le-a dat domnul profesor , nu am idee de unde din pacate

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1517
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Despre functii convexe

Mesaj de ghioknt » 30 Mai 2017, 21:56

În cele ce urmează voi cosidera mereu că dintre numerele primul este mai mic.
a)Pentru orice există si este unic numărul
Într-adevăr,
b) Definitie: functia f este convexă pe intervalul I înseamnă:

Ținând cont de a), relatia din definitie se mai poate scrie:
(1)
Dacă scădem din ambii membri expresia , relatia obtinută se poate scrie:
(2)
Dacă scădem , relatia obtinută se poate scrie:
(3)
Dacă modificăm putin membrul stâng al relatiei (1):
termenii se pot rearanja si obtinem:
(4)
Asadar, functia f este convexă pe intervalul I dacă si numai dacă oricare dintre relatiile (1), (2), (3) sau (4) are loc
.
Interpretările geometrice ale relatiilor (2), (3), (4) sunt evidente; ele stabilesc inegalităti între pantele unor coarde.
c)Să presupunem că functia f, de două ori derivabilă pe I, este si convexă pe acest interval. Din relatia (2) deducem:

Analog, din(3):
Deci adică f' este crescătoare pe I; de unde pe I.
d) Lagrange spune că
Dar spune că f' este crescătoare, de unde
adică are loc (4), deci f este convexă pe I.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj