Limita in functie de paritatea elementului din sir

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
thambor
utilizator
utilizator
Mesaje: 98
Membru din: 04 Noi 2016, 15:34

Limita in functie de paritatea elementului din sir

Mesaj de thambor » 23 Mai 2017, 22:23

Fie sirul intreg pozitiv:





Se cere limita acestui sir.

Daca trec la limite in relatiile de recurenta imi da pentru prima limita egala cu 0 si pentru a doua limita egala cu 1.De aici ma gandesc sa trag concluzia ca nu exista limita a sirului,dar ca rezultat, limita 1 apare corecta.Imi puteti explica va rog frumos de ce?

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Mesaj de gigelmarga » 23 Mai 2017, 22:29

Presupun că sirul e format din numere întregi pozitive.

E usor de văzut că sirul este descrescător, prin urmare este convergent. Dar un sir convergent de numere întregi este, de la un rang, constant.

Examinând recurentele deducem imediat că valoarea constantei este 1.

Într-adevăr, fie c valoarea constantei respective. Dacă c ar fi par, am deduce c=c/2, absurd. Dacă c e impar, atunci c=(c+1)/2, deci c=1.

thambor
utilizator
utilizator
Mesaje: 98
Membru din: 04 Noi 2016, 15:34

Mesaj de thambor » 23 Mai 2017, 23:00

Multumesc pentru clarificare.Deci trebuia sa consider limita o constanta si sa ma gandesc ca aceasta constanta impartita la 2 nu ar putea sa dea la fel.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj