limita utcn 313

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
Silviu12
utilizator
utilizator
Mesaje: 41
Membru din: 24 Iul 2015, 13:21

limita utcn 313

Mesaj de Silviu12 » 27 Apr 2017, 14:33


ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1571
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Mesaj de ghioknt » 28 Apr 2017, 22:15

Pentru ce as face efortul de a rezolva asemenea probleme pentru cineva care nu face efortul de a posta probleme complete,
adică cu tot cu răspunsurile la alegere?

thambor
utilizator
utilizator
Mesaje: 98
Membru din: 04 Noi 2016, 15:34

Mesaj de thambor » 28 Apr 2017, 23:24

Am sa pun eu raspunsurile.Btw n>=2 natural

a)inf
b)0
c)-n/6
d)n/6
e)1

Silviu12
utilizator
utilizator
Mesaje: 41
Membru din: 24 Iul 2015, 13:21

Mesaj de Silviu12 » 28 Apr 2017, 23:53

Ma scuzati.Raspunsul e n/6.O sa am in vedere si punerea variantelor de raspuns de acuma.

thambor
utilizator
utilizator
Mesaje: 98
Membru din: 04 Noi 2016, 15:34

Mesaj de thambor » 28 Apr 2017, 23:59

Da m-am uitat la raspunsuri dar nu stiu cum sa ajung la el

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1571
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Sunt importante raspunsurile la alegere?

Mesaj de ghioknt » 29 Apr 2017, 00:33

Iată aici, dacă lipseste răspunsul "nu există limita", înseamnă că am o ipoteză în plus, si anume, pentru orice n există o limită.
La un concurs cu multe asemenea probleme nu ai timp să găsesti care este limita pentru un n arbitrar, dar poti să o calculezi
pentru n=2, cu L'Hospital de exemplu. Afli 1/3 si deduci că formula n/6 este singura care dă 1/3 pentru n=2.
Voi reveni când voi avea mai mult timp.

Silviu12
utilizator
utilizator
Mesaje: 41
Membru din: 24 Iul 2015, 13:21

Re: Sunt importante raspunsurile la alegere?

Mesaj de Silviu12 » 29 Apr 2017, 01:16

ghioknt scrie:Iată aici, dacă lipseste răspunsul "nu există limita", înseamnă că am o ipoteză în plus, si anume, pentru orice n există o limită.
La un concurs cu multe asemenea probleme nu ai timp să găsesti care este limita pentru un n arbitrar, dar poti să o calculezi
pentru n=2, cu L'Hospital de exemplu. Afli 1/3 si deduci că formula n/6 este singura care dă 1/3 pentru n=2.
Voi reveni când voi avea mai mult timp.
Multumesc mult!

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1571
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Calculul unor limite

Mesaj de ghioknt » 29 Apr 2017, 19:26

Stai că n-ai scăpat de mine!
Dacă răspunsurile ar contine mai multe formule care dau 1/3 pentru n=2, atunci trebuie calculată cumva limita respectivă.
O idee ar fi să stii inegalitătile care au loc pentru orice x pozitiv. Pe scurt:

care arată că
Nu trebuie calculată si limita la stânga, căci dacă aceasta nu ar fi tot n/6, atunci răspunsul corect ar fi "limita nu există", răspuns care lipseste.

Sau:

thambor
utilizator
utilizator
Mesaje: 98
Membru din: 04 Noi 2016, 15:34

Mesaj de thambor » 01 Mai 2017, 13:02

Am o mica neclaritate.Am incercat rezolvarea limitei prin mai multe metode,si mi-a dat rezultate eronate,desi nu prea inteleg unde am gresit.Poate ma puteti lamuri voi.
Fişiere ataşate
WhatsApp Image 2017-05-01 at 13.01.22.jpeg

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1571
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

O greseala fatala

Mesaj de ghioknt » 01 Mai 2017, 22:18

Greseala pe care o faci s-ar putea numi "trecerea la limită sub limită" si constă în înlocuirea într-o expresie complexă a unor
termeni/factori/factori ai unor termeni/etc cu limitele lor fără să fi distribuit operatorul lim la toate componentele expresiei.
Concret, ai înlocuit doar pe (sinx)/x sau pe (sin2x)/(2x) cu 1, fără să te intereseze ce limite au ceilalti termeni/factori.
Dacă ai fi făcut-o, ai fi constatat că obtii, în cel mai bun caz, tot 0/0, deci ar trebui continuat tot cu L'H.

thambor
utilizator
utilizator
Mesaje: 98
Membru din: 04 Noi 2016, 15:34

Mesaj de thambor » 02 Mai 2017, 14:33

Am o mare neclaritate privind limitele acestea.Daca sa zicem ca avem limita dintr-o franctie si incerc sa distribui numitorul fiecarui numarator,apoi incerc observ ca una dintre expresii este de exemplu (sin(x))/x^3, nu pot sa scot in evidenta limita sin(x)/x, sa o calculez doar pe ea fiindca este un produs,si daca imi da 1 sa ma intorc la 1/x^2 in limita mare.Concret daca am o suma la numarator si un numitor frumos,pot incerca sa sparg suma de mai sus si sa calculez o limita daca poate fi daca factor comun,iar ce ramane sa reintroduc sub limita mare?Ceva de genul am incercat sa fac si mai sus.Daca nu va rog sa imi explicati.Multumesc mult chiar m-a ajutati!!

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1571
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Mesaj de ghioknt » 03 Mai 2017, 21:38

thambor scrie:Am o mare neclaritate privind limitele acestea.Daca sa zicem ca avem limita dintr-o franctie si incerc sa distribui numitorul fiecarui numarator,apoi incerc observ ca una dintre expresii este de exemplu (sin(x))/x^3, nu pot sa scot in evidenta limita sin(x)/x, sa o calculez doar pe ea fiindca este un produs,si daca imi da 1 sa ma intorc la 1/x^2 in limita mare.Concret daca am o suma la numarator si un numitor frumos,pot incerca sa sparg suma de mai sus si sa calculez o limita daca poate fi daca factor comun,iar ce ramane sa reintroduc sub limita mare?Ceva de genul am incercat sa fac si mai sus.Daca nu va rog sa imi explicati.Multumesc mult chiar m-a ajutati!!
Când distribui operatorul lim, de fapt aplici niste teoreme pe care elevii le folosesc cu mult drag, de tipul: limita operatiei = operatia limitelor,
unde operatia înseamnă suma, produsul, câtul, chiar si puterea. Numai că începătorii uită că aplicarea acestor teoreme este conditionată
de doua cerinte (imperative si cumulative!):
a) fiecare limită din membrul al doilea să existe;
b) rezultatul obtinut să nu cadă într-unul din cele 7 "păcate", a se citi nedeterminari.

(asta înseamnă să distribui limita, adică să aplici teoremele; continuarea corectă este )
, iar acest rezultat înseamnă recunoasterea faptului că m-am rătăcit.
Trebuie să mă întorc, adică să renunt la distribuirea lui lim, să constat că am un nou 0/0 si să mai aplic o dată L'H, poate am mai mult noroc.
În loc de asta, tu ce propui? :shock: :?
Acum întelegi unde păcătuiesti, fiule?

thambor
utilizator
utilizator
Mesaje: 98
Membru din: 04 Noi 2016, 15:34

Mesaj de thambor » 03 Mai 2017, 22:19

Multumesc mult pentru explicatii.Puteti sa iti aratati varianta corecta de rezolvare a limitei?Eu am incercat sa scap de sin(x^2):

lim(( (sin(x^2)/x^2)*x^2-sin^2(x))/x^4).Am trecut limita aceea la 1 si mi-a ramas

lim((x^2-sin^2(x)/x^4)), iar prin regula lui l'Hopital am ajuns in final la expresia:

lim(sin(2x)/6x)=1/3.

Nu prea inteleg cumde mi-a dat asa,desi am trecut la accea limita in scadere.As dori sa vad si varianta corecta.Multumesc mult

thambor
utilizator
utilizator
Mesaje: 98
Membru din: 04 Noi 2016, 15:34

Mesaj de thambor » 04 Mai 2017, 14:45

Nu conteaza am reusit sa o rezolv prin aplicarea regulii lui l'Hopital de doua ori.Va multumesc mult pentru intrumare am invatat multe prin acest exercitiu!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj