Fie
Aflati a,b astfel incat f este derivabila.
Am incercat sa calculez derivatele laterale in x =1, si am obtinut niste limite folosind formula derivatei ca si limita, dar m-am blocat dupa cateva calcule. Imi cer scuze daca s-a mai postat aceasta problema.
Să înteleg că, în acest moment, tu nu stii să calculezi dervatele laterale într-un punct decât cu ajutorul definitiei. Până la ora admiterii
vei fi învătat si corolarul teoremei lui Lagrange care va duce la următoarea cale de rezolvare.
Vei impune ca f să fie continuă în 1 si vei obtine (1).
Vei constata că f este derivabilă pe [0; 1), iar
Pentru că există
Mai constati si că f este derivabilă pe (1; 2], iar
Pentru că există
(2)
Sistemul format din (1) si (2) dă a=8, b=3.
Dar, cu putină abilitate în calculul limitelor, ai fi putut aplica si sfânta definitie.
Multumesc, cu ajutorul acestei consecinte a teoremei lui Lagrange rezolvarea aproape ca vine de la sine.