relatie

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 21 Mar 2017, 19:19

Se da functia $f:R \to R,f(x) = e^{x - 1}$
Cum pot demonstra ca $f(x) > x,\forall x \in R\backslash \{ 1\}$ ?

thambor · Mesaj de **thambor** » 21 Mar 2017, 20:24

Aceasta este o problema mai degraba de logica decat de matematica.Pentru x din (-inf,0),functia putere continua sa fie pozitiva,in timp ce x devine negativ.Pentru x din (0,1),poti incerca sa demonstrezi ca functia f(x)=e^x-1 -x este strict crescatoare,iar pentru (1,inf) poti incerca aceeasi schema.

Lizu12 · Mesaj de **Lizu12** » 21 Mar 2017, 21:46

Salutare! Nu ai incercat sa demonstrezi inegalitatea cu ajutorul derivatei?
Luam functia $g:\mathbb{R}\backslash\{1\}\to\mathbb{R},g(x)=e^{x-1}-x$
$g'(x)=e^{x-1}-1$
Stabilim semnul derivatei:
$g'(x)<0 , x\in(-\infty,1)$ ,
$g'(x)>0, x\in(1,\infty)$
Se vede ca x=1 este punct de minim global => $g(x)>g(1)=>f(x)>x,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 1\}$

paulhaiduc27 · Mesaj de **paulhaiduc27** » 21 Mar 2017, 22:10

Lizu12 scrie:Salutare! Nu ai incercat sa demonstrezi inegalitatea cu ajutorul derivatei?
Luam functia $g:\mathbb{R}\backslash\{1\}\to\mathbb{R},g(x)=e^{x-1}-x$
$g'(x)=e^{x-1}-1$
Stabilim semnul derivatei:
$g'(x)<0 , x\in(-\infty,1)$ ,
$g'(x)>0, x\in(1,\infty)$
Se vede ca x=1 este punct de minim global => $g(x)>g(1)=>f(x)>x,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 1\}$

Asa e ! Multumesc de raspuns.