Studiati derivabilitatea

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
GABY_19
utilizator
utilizator
Mesaje: 6
Membru din: 30 Noi 2016, 09:55
Localitate: Galati

Studiati derivabilitatea

Mesaj de GABY_19 » 03 Dec 2016, 20:11

Problema 1(##)



Problema 2(##)


[/quote]

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5216
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 06 Dec 2016, 11:55

Ca o functie sa fie derivabila trebuie ca sa fie continua si in fiecare punct derivata.la dreapta sa fie egala cu dervata la stanga
f(x)=(■(2x+ae^x;x≤0@b+arcsinx,xϵ@cx^2+x.,x>1)(0,1])
pentru continuitate I x=0 f(0)=limx->0<x>0{f(x) sau 0+a=b+0
si pentru x=1, f(1)=lim((x->1,x>1)f(x)sau b+pi/2=c+1 ->c=b+pi/2-1
Derivata f ‘(x)=(■(2+ae^x,x≤0@1/√(1-x^2 ),x∈(0,1]@2cx+1,x>1))
f ‘(0)=lim(x->0,x>0) [f ‘(x)]sau 2+a=1->a=-1 Si
f’(1)=lim(x->1, x>1)[f’(x)] sau infinit=2c+1 Ceea ce nuse poate
Deci pentru a=-1=b , f(x) este derivabila inx=0darnueste derivabilain x=1indiferent de valoarea lui c
Daca c=-2+pi/2atunci f(x) este continua inx=
2)f(x)=x|x^2-1|-2|x-1| este continua f(x) se poate scrie si
f(x)=(■(x(x^2-1)-2(-x+1)=x^3+x-2,x≤-1@x(1-x^2 )-2(1-x)=-x^3+3x-2,x∈(-1,1]@x(x^2-1)-2(x-1)=x^3-3x+2,X>1))

f ‘(x)=(■(3x2+1,x≤-1@-3x^2+3,x∈(-1,1]@3x^2-3,x>1 ))si avem;f’(-1)=4
lim(x->-1,x>-1)f’(x)=0 deci in x=-1, f(x) nu este derivabila
f ‘(1)=0 si lim(x->1,x>1)f ‘(x)->0 deci f(x) este derivaila in x=1

Scrie răspuns