Determinanți

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
matei32y
utilizator
utilizator
Mesaje: 28
Membru din: 20 Sep 2014, 13:11

Determinanți

Mesaj de matei32y » 01 Dec 2016, 16:19

Calculati urmatorul determinant in care E (epsilon) este o rădăcină complexa a ecuatiei x^3=1

D=
1 -E E^2
-E E^2 1
E^2 1 -E

Stim ca:
E^3=1
E^2 + E + 1 = 0

Scria ca trebuia sa adunăm la prima coloană C2 si C3
1-E+E^2. -E. E^2
1-E+E^2. -E E^2
1-E-E^2. -E E^2

Si apoi ce fac? La răspunsuri trebuie sa dea -4

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5216
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 01 Dec 2016, 17:54

Radacinile ec .x^3=1 sunt;X1=1 ,X2=-1/2+i.√3/2 si x3=-1/2-i.√3/2.adacinile complexe
au proprietatile ;x2+x3=-1 , X2^2=x3 , x3^2=x2, x2.x3=1 .Se cere sa se calculeze
Determinantul:
D=⌈■(1&-ε&ε^2@-ε&ε^2&1@ε^2&1&-ε)=,unde ε=x2 sau x3Fie ε=x2 si tinem seama de proprietati
D==⌈■(1&-x2&x3@-x2&x3&1@x3&1&-x2)==-2x2⌈■(1&-x2&x3@1&x3&1@1&1&x2)==-2.x2⌈■(1&-x2&x3@0&x3+x2&1-x3@0&1+x2&-x2-x3)=.=
-2.x2.[(x2+x3)^2-(1+x2)(1-x3)]=-2x2[1-1-x2+x3+x2x3]=4x2^2=4X3
Daca ε=x3→D=4x2

Scrie răspuns