Pagina 1 din 1

Limite

Scris: 10 Noi 2016, 14:55
de Sunde13
Fie (an) un sir astefel incat subsirurile (a 2n) (a 3n-1) (a 3n-2) au aceeasi limita sa se arate ca sirul are limita

Sa se calculeze limita sirurilor:
an= (1*2+2*3+...+n(n+1))/(1*3 + 3*5 + ... +(4n^2-1))
an=((n^(-1)+n^(-2)+n^(-3)+n^(-4)+1)/(n^(-1)+n^(-3)+2))^((n^2+1)/(n^2+n))

Scris: 10 Noi 2016, 16:44
de A_Cristian
1 Enuntul este incomplet si exista contra-exemple
Fie sirul:
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ...
(an=1, daca n=6k+3, 0 in rest).
Atunci a2n=a3n-1=a3n-1=0 pentru orice n. Totusi, sirul nu are limita.

Dupa ce corectezi enuntul, incearca te folosesti de punctele de mai jos.
a) Daca un sir are o limita, atunci si orice subsir al lui are aceeasi limita.
b) Poti sa gasesti un subsir care este inclus atat in primul cat si in al doilea?

2.
a,b. Ce formula in functie de n are termenul general?
a. Ai suma de patrate plus o suma de progresie aritmetica.
b. la numarator ai suma unei progresii geomtrice.

LE: M-am mai gandit la prima problema si cred ca ai o singura eroare de tipar si anume in loc de a2n ar fi trebuit sa scrii a3n.
Asadar, avem o problema mai simpluta:
Fie un sir astfel incat subsirurile , si au aceeasi limita. Sa se arate ca sirul are limita.

Problema de mai sus se rezolva clasic, cu definitia limitei unui sir. Aratam ca pentru orice e>0 exista un N astfel incat oricare ar fi n>N |an-l|<e.

Schita de rezolvare din postul initial a fost pentru problema de mai jos:
Fie un sir astfel incat subsirurile , si au limita. Sa se arate ca sirul are limita.

De observat ca in acest caz nu se precizeaza ca limitele subsuririlor ar fi egale.