maximul unei functii

[Spike4all]

Trebuie sa determin acel cilindru ce are volumul maxim inscris intr un con dat. Cum procedez?

[DD]

Sa consideram ca elementele conului sunt;
conul este drept
raza bazei conului este R
inaltimea conului este H
Fie x inaltimea cilindrului,intre raza bazei cilindrului r si elementele conului avem
relatia;x/H=(R-r)/R=1-r/R sau(1-x/H)R=r. Volumul cillindrului va fi ;v=pi.r^2.x=pi.R^2.(1-x/H)^2.x=f(x) .Cum maximul lui v sau f(x) este un extrem,trebuie sa facem derivata in raport cu variabila aleasa x si s-o egalam cu 0, deci; f'(x)=pi.R^2(2(1-x/H)(-1/H).x+(1-x/H)^2)=0 sau (1-x/H)(-3x/H+1)=0
de unde; x1=H si nu poatefi solutie si x2=H/3 si este solutie ->v=pi.R^2.4/9.H/3=4pi/27.R^2.H=(4/9).Vcon
(obs; se poate lua ca variabila x-raza cilindrului si rezulta h-inaltmea cilindrului =H(1-x/R) . cu aceste elemente se determina volumul incilindrului ->g(x ), se deriveaza dupa x si g'(x)=0 si se etermina x s.a.m/d/)