matrice si limita

MaTe1997 · Mesaj de **MaTe1997** » 24 Mai 2016, 20:15

Fie n apartinand nr. Naturale nenule, si matricea A apartinand lui M2(R).

A=(1 -x/n)
. (x/n 1)
Definim matricea B=1/x*(A^n-I2)
Calculati limita cand n tinde la infinit din(b11) unde b11 este primul element din matrice banuiesc.
Multumesc!

Mesaj de **ghioknt** » 25 Mai 2016, 23:36

O matrice de forma $C=\left(\begin{matrix}a&-b\\b&a \end{matrix} \right ),\;cu\;a^2+b^2=1,$ poate fi scrisă
$C=\left (\begin{matrix}\cos t&-\sin t\\\sin t&\cos t \end{matrix} \right ),\;cu\;t=arctg\frac{b}{a}\;daca\;a>0\;(arctg\frac{b}{a}+\pi\;daca\;a<0),\\iar\;C^n=\left (\begin{matrix}\cos nt&-\sin nt\\\sin nt&\cos nt \end{matrix} \right ).$
Pentru $d=\sqrt{1+\frac{x^2}{n^2}}$ matricea C=(1/d)A este de acest tip, iar t= arctg(x/n). Avem
$A^n=d^n\left (\begin{matrix}\cos nt&-\sin nt\\\sin nt&\cos nt \end{matrix} \right );\\\lim d^n=e^{\lim \frac{n}{2}\cdot \frac{x^2}{n^2}}=e^0=1;\\\lim narctg\frac{x}{n}=\lim\frac{arctg\frac{x}{n}}{\frac{x}{n}}\cdot x=x;\\deci\;\lim b_{11}=\frac{1}{x}(\cos x-1).$

MaTe1997 · Mesaj de **MaTe1997** » 26 Mai 2016, 11:33

Multumesc mult domnule ghioknt!

Forum AniDeȘcoală.ro

matrice si limita

matrice si limita

Matrici exprimate trigonometric