Teorema lui Fermat

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
elev98
junior
junior
Mesaje: 100
Membru din: 25 Aug 2014, 23:47

Teorema lui Fermat

Mesaj de elev98 » 18 Mai 2016, 22:43

1 Se dau functiile f,g:R->R, f(x)=|x^2-4| ,g(x)=radical de ordinul 3 din (x^2). Sa se studieze aplicabilitatea teoremei lui Fermat pe [-3,3].

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5216
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 19 Mai 2016, 12:51

f(x)=|x^2-4|=|x^2-4 pentru x apartine intervalului (-inf,-2]U[2, +inf.)
..................=|4-x^2 pentru x apartine intervalului (-2,2)
Pe intervalul dat [-3,3] in punctele ; x=-2 si x=2 , f(x) nu este derivabila dar in intervalul (-2,2), f(x) este derivabila f'(x)=-2x. Facand semnl lui f'(x) pe intervalul (-2,2)avem;
x......-2|......................0....................|2...........
f'(x) ....|++++++++++0----------------|......
fx)..........creste............4.....scade...........
.......................... 'p.ex-max.....................conf teoremei luiFemat, pe intervalul(-2,2) f(x) este derivabila si are un extrem pentru x=0 ,f0)=4, unde f'(0)=0
...................................................
g(x)=sqrt ord 3 (x^2) pe intervalul [-3,3]
x.....|-3..................................0.......................................3|.
g(x).|..scade g(x)>0................0..................creste g(x)>0...
.....................................valoare. min............... g(x) este derivabila pe intervalul[-3,0)U(0,3]dar nu este derivabila in x=0 insa are un punct de minim pentru x=0, g(0)=0. derivata lui g(x) va fi ; g'(x)=2/3.x^(-1/3) ->g'(0)->infinit IN acest caz x=0 este punct de intoarcere

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj