Matrice X

andrei1397 · Mesaj de **andrei1397** » 12 Mar 2016, 10:36

Matricele X cu proprietatea ca AX=Xa unde A= $\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3 &1 \end{pmatrix}$ sunt.....
Am luat matricea X = $\begin{pmatrix} a &b \\ c &d \end{pmatrix}$ . dupa ce am efectuat ecuatia mi-a rezultat a=d si 3b=2d...

Mesaj de **ghioknt** » 13 Mar 2016, 22:45

Cred că ai obţinut d=a şi 3b=2c. Muţimea matricilor care comută cu A cuprinde matricile de forma
$\left(\begin{matrix}a&b\\\frac{3b}{2}&a \end{matrix}\right)$
pentru matrici cu elemente în Q, R sau C (aici ne laşi în ceaţă). Pentru matrici cu elemente în Z, mai trebuie ca b să fie
divizibil cu 2, şi din b=2k rezultă c=3k.

Mai general, dacă A= aI_2, atunci toate matricile comută cu A; în caz contrar, matricile care comută cu A sunt de forma
uI_2+vA, unde u şi v iau valori în mulţimea peste care sunt definite matricile.

Forum AniDeȘcoală.ro

Matrice X

Matrice X

Centralizatorul unei matrici