ecuatie matriceala

MaTe1997 · Mesaj de **MaTe1997** » 03 Mar 2016, 18:21

FIE MATRICEA CU 2 LINII SI 2 COLOANE A=(2 2)
(11)
Rezolvati ecuatia X^5=A unde X din M2(R).

Am incercat cu Hamilton Cayley dar nu mi-a ieeit.

Mesaj de **ghioknt** » 05 Mar 2016, 21:07

Eu zic că iese.
$X^5=A\Rightarrow \det (X^5)=\det A\Rightarrow (\det X)^5=0\Rightarrow \det X=0,$ deci ecuaţia C-H devine
$X^2=tX,\;t=Tr(A);\;Atunci\;X^4=t^2X^2=t^3X, X^5=t^3X^2=t^4X.$
$t^4X=A\Rightarrow Tr (t^4X)=Tr (A)\Rightarrow t^4Tr(X)=3\Rightarrow t^5=3\Rightarrow t=\sqrt[5]{3}\;si\;X=\frac{1}{\sqrt[5]{3^4}}A.$

MaTe1997 · Mesaj de **MaTe1997** » 06 Mar 2016, 18:23

Multumesc frumos!am gresit eu la calcule!imi cer scuze ca nu scriu mai detaliate incercarile mele,dar scriu de pe telefon si imi este destul de dificil.Toate cele bune!

Forum AniDeȘcoală.ro

ecuatie matriceala

ecuatie matriceala

Ecuatie matriceala