functii continue

ada2014 · Mesaj de **ada2014** » 23 Feb 2016, 23:38

se considera o functie neconstanta ptr care: f(x+r pi)=f(x) ptr orice r nr rational.Sa se determine multimea punctelor de continuitate ale functiei [/list][/quote]

Mesaj de **ghioknt** » 24 Feb 2016, 10:54

Presupunem că există un punct a în care f este continuă. Conform ipotezei, putem conta pe un punct în care f(b) este diferită
de f(a).
Fie şirul de numere raţionale
$r_n,\;cu\;\lim_{n\to \infty}r_n=\frac{a-b}{\pi};\;atunci\;\lim_{n\to\infty }(b+r_n\pi )=a\;deci\;\\\lim_{n\to\infty }f(b+r_n\pi )=f(a)\;(continuitatea).\\Dar\;\lim_{n\to\infty }f(b+r_n\pi )=\lim_{n\to\infty }f(b)= f(b)\neq f(a).$
ceeace infirma ipoteza că ar exista vreun punct de continuitate.

Forum AniDeȘcoală.ro

functii continue

functii continue

Puncte de continuitate