Demonstrati inegalitatea dintre media geometrica si media armonica , aplicand inegalitatea lui Jensen functiei f:(0,oo)->R, f(x)=xlnx.
f este convexa pa (0,oo).
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie f(x)=lnx si valorile lui x ; X1 , X2 , X3 ,…. , Xn ,toate mai mari ca zero Derivata a doua a lui f(x) va fi;f”(x)=-1/X^2.<0 pntru orice x>0 ,si graficul lui f(x)va avea concavitatea in jos si conf.teoremei lui Jensen pentru f”(x)<0 {Suma (k de la 1 la n)[f(Xk)]}/n<=f{(suma (k de la 1 la n)[Xk]}/n sau {suma (kde la 1la n)[ln(Xk)]}<=ln(suma(k de la 1 la n)[ln(al n-a√(X1.X2…Xn))],=ln(
{suma9k de la 1 la n)[Xk]}/n) sau ;(X1+X2+X3+…..+Xn)/n>=al n-a√(X1.X2.X3….Xn)
Multumesc. Intr-adevar, dar enuntul specifica clar sa se foloseasca functia x*lnx.