Calculul unor sume

Denn167 · Mesaj de **Denn167** » 12 Apr 2019, 22:42

Vă rog, ajutați-mă să rezolv acest exercițiu. Am tot încercat sa îl rezolv, însă nu am ajuns la un rezultat...

$C_n ^1+4C_n ^2+7C_n ^3+...+(3n-2)C_n ^n$

Mesaj de **ghioknt** » 13 Apr 2019, 16:39

Folosind expresia termenului general al acestei sume: $(3k-2)C_n^k$ , suma se poate scrie
$\sum_{k=1}^{n}(3k-2)C_n^k=3\sum_{k=1}^{n}kC_n^k-2\sum_{k=1}^{n}C_n^k.$
Acum, $kC_n^k=k\frac{n!}{k!(n-k)!}=n\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=nC_{n-1}^{k-1}.$
Suma ta este $3n\sum_{k=1}^{n}C_{n-1}^{k-1}-2\sum_{k=1}^{n}C_n^k=3n\cdot 2^{n-1}-2(2^n-1)=2^{n-1}(3n-4)+2.$

Forum AniDeȘcoală.ro

Calculul unor sume

Calculul unor sume

Re: Calculul unor sume