Salut! Am o problema de la clasa pe care nu o stiu duce pana la capat.
sa se rezolve in multimea numerelor reale:
Am putut deduce doar ca x>y si ca o solutie este x=2 si y=1, dar nu stiu cum sa o rezolv complet.
Ma poate ajuta cineva?
Glow \'n\' Showuser (0)
Ideea e cunoscută și, probabil, provine de la olimpiadele rusești. După observarea soluției x=2,y=1, se arată că orice altă posibilitate ( și sunt 4: a) x<2,y<1; b) x>2,y>1; c) x<2, y>1; d)x>2, y<1;) contrazice una dintre ecuații.
La noi a apărut prima dată la olimpiadă în 1986 și a fost copiată de multe ori de atunci.
Intai pleci de la a-l scrie pe x in functie de y pentru prima ecuatie. Apoi pentru a doua. Construiesti 2 functii si observi ca una este descrescatoare (pe domeniul de definitie), iar cealalta crescatoare. Inseamna ca graficele celor 2 functii se intersecteaza in cel mult un punct. Hmm … parca ai gasit acel punct.
Acum treci si scrii frumos matematic toata povestea de mai sus.
Multumesc pentru ambele indicatii, am rezolvat-o😀
OK, deci e soluție. Să vedem dacă mai sunt și altele.
Dacă , atunci , contradicție.
Dacă , atunci , contradicție.
Dacă , atunci , contradicție.
Dacă , atunci , absurd.
Deci…
Alt exemplu de folosire a aceleiași idei (culegerea de Niță-Năstăsescu -care, by the way-nu a fost scrisă de ei…)
Multumesc😀