Problema radicali

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
Justice88c
utilizator
utilizator
Mesaje: 5
Membru din: 16 Feb 2018, 21:53

Problema radicali

Mesaj de Justice88c » 16 Feb 2018, 21:59

Trebuie sa se demonstreze ca numarul este irational pentru orice n>=2. Ceva idei de rezolvare?

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1555
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Problema radicali

Mesaj de Integrator » 17 Feb 2018, 07:44

Justice88c scrie:
16 Feb 2018, 21:59
Trebuie sa se demonstreze ca numarul este irational pentru orice n>=2. Ceva idei de rezolvare?
Bună dimineața,

Care este enunțul original al problemei?

Toate cele bune,

Integrator

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1582
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Problema radicali

Mesaj de ghioknt » 17 Feb 2018, 10:55


Dacă notăm atunci cele două numere sunt rădăcinile ecuației
iar sumele verifică recurența pentru orice k întreg.
Dacă presupunem că r este rațional, atunci din .
Cum , conform pricipiului inducției, sumele sunt raționale pentru
orice k natural. În particular , ceeace, evident, este fals.

Justice88c
utilizator
utilizator
Mesaje: 5
Membru din: 16 Feb 2018, 21:53

Re: Problema radicali

Mesaj de Justice88c » 18 Feb 2018, 15:08

Multumesc pentru ajutor. :)

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1555
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Problema radicali

Mesaj de Integrator » 19 Feb 2018, 08:43

Justice88c scrie:
18 Feb 2018, 15:08
Multumesc pentru ajutor. :)
Bună ziua,

Atenție!
Ați încălcat regulamentul forumului , deoarece problema propusă de Dvs. este problema 27451 din "Gazeta Matematică" seria B , nr. 11/2017 , pagina 555 și la care se poate trimite rezolvarea până la 31 martie 2017!
-------------------------------------------------------------
Dacă ați înțeles raționamentul Domnului Profesor "ghioknt" aș dori să-mi explicați detaliat acea rezolvare!

Numai bine,

Integrator
Ultima oară modificat 19 Feb 2018, 08:58 de către Integrator, modificat de 4 ori în total.

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1555
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Problema radicali

Mesaj de Integrator » 19 Feb 2018, 08:52

ghioknt scrie:
17 Feb 2018, 10:55

Dacă notăm atunci cele două numere sunt rădăcinile ecuației
iar sumele verifică recurența pentru orice k întreg.
Dacă presupunem că r este rațional, atunci din .
Cum , conform pricipiului inducției, sumele sunt raționale pentru
orice k natural. În particular , ceeace, evident, este fals.
Bună ziua,

Nu am înțeles raționamentul Dvs.! :idea: Ce fel de inducție este cea pe care Dvs. o invocați?Nu am înțeles și v-aș ruga frumos să detaliați privind acea inducție si recurență!Mulțumesc mult!
Se învață la clasa a X-a despre recurențele de tipul specificat de Dvs.?

Numai bine,

Integrator

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1582
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Problema radicali

Mesaj de ghioknt » 19 Feb 2018, 21:47

Integrator scrie:
19 Feb 2018, 08:52

Se învață la clasa a X-a despre recurențele de tipul specificat de Dvs.?
Nu, dar în clasa a 9-a se învață această recurență, sau ar trebui să o știe măcar cei care se pregătesc pentru concursuri:
care rezultă din
prin înmulțire cu , apoi adunare cu relația analoagă, cu x_2 în loc de x_1.
Despre inducție: dacă într-un șir de propoziții stabilim că primele două sunt adevărate, aici P(0) și P(1), iar din faptul că, pentru orice k, din P(k) și P(k+1) adevărate putem deduce că și P(k+2) este adevărată, atunci toate propozițiile șirului sunt adevărate.

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1555
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Problema radicali

Mesaj de Integrator » 20 Feb 2018, 07:51

ghioknt scrie:
19 Feb 2018, 21:47
Integrator scrie:
19 Feb 2018, 08:52

Se învață la clasa a X-a despre recurențele de tipul specificat de Dvs.?
Nu, dar în clasa a 9-a se învață această recurență, sau ar trebui să o știe măcar cei care se pregătesc pentru concursuri:
care rezultă din
prin înmulțire cu , apoi adunare cu relația analoagă, cu x_2 în loc de x_1.
Despre inducție: dacă într-un șir de propoziții stabilim că primele două sunt adevărate, aici P(0) și P(1), iar din faptul că, pentru orice k, din P(k) și P(k+1) adevărate putem deduce că și P(k+2) este adevărată, atunci toate propozițiile șirului sunt adevărate.
Bună dimineața,

Nu înțeleg ecuația Dvs. de recurență!Fără supărare dar soluția generală a ecuației recurente este cea dată de "WolframAlpha":
https://www.wolframalpha.com/input/?i=a ... 2Ba(k)%3D0.Ce valori pot avea parametrii și din soluția dată de "WolframAlpha"? :idea:
Această soluție dată de "WolframAlpha" este diferită de cea presupusă de Dvs. prin acel artificiu de calcul.

Numai bine,

Integrator

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1582
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Problema radicali

Mesaj de ghioknt » 20 Feb 2018, 20:39

Integrator scrie:
20 Feb 2018, 07:51

Nu înțeleg ecuația Dvs. de recurență!Fără supărare dar soluția generală a ecuației recurente este cea dată de "WolframAlpha":
https://www.wolframalpha.com/input/?i=a ... 2Ba(k)%3D0.Ce valori pot avea parametrii și din soluția dată de "WolframAlpha"? :idea:
Această soluție dată de "WolframAlpha" este diferită de cea presupusă de Dvs. prin acel artificiu de calcul.
Nici eu nu înțeleg nedumeririle dunmeavoastră, așa că, din acest punct de vedere, suntem chit. Presupun și apreciez faptul că chiar doriți să mă înțelegeți, drept urmare voi căuta să fiu și mai clar.
Când afirm că șirul verifică relația de recurență ,
spun de fapt că, pentru acel șir dat, am găsit o relație de recurență, pentru care șirul de mai sus, definit prin termenul său general , este una dintre multele sale soluții.

Rezum: pentru un șir dat am căutat și am găsit o recurență pentru care el este o soluție, și nu invers, pentru o recurență dată să găsesc nu'ș ce soluția lu' Wolf.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj