f:R–>R f(x)=x^2+x+1
SA se determine distanta minima de la origine la graficul functiei
radixuser (0)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Ați mai postat o problemă similară () și utilizatorul Integrator v-a răspuns magistral. De ce postați din nou?🙂
Pentru ca vreau o rezolvare fara ajutorul derivatelor.Am mentionat intr-un post mai sus acest lucru
E cam greu fără derivate. Trebuie să știi unde e focarul parabolei și că normala la parabolă într-un punct e bisectoarea unghiului dintre paralela la axă și direcția focarului…Iar calculele sunt complicate.
De altfel, nici cu derivate nu e, din punctul de vedere al calculului, mult mai simplu. Folosind un soft dedicat, am găsit pătratul distanței minime în cazul de mai sus. Este
🙂
Care e sursa problemei? În ce context a apărut?
Multumesc.
M-a rugat o colega dintr-a 10-a sa i-o rezolv
Dacă asta vrei, eu pot să te păcălesc și să-ți prezint o soluție fără derivate. De exemplu, în loc să-ți spun că panta tangentei în punctul P(u,f(u)) la graficul curbei y=f(x)(=ax^2+bx+c) este f'(u), îți spun că ea este 2au+b și că am obținut-o din condiția ca o dreaptă care trece prin acel punct să intersecteze parabola în 2 puncte confundate.
Mai departe, reprezintă una dintre parabolele tale și imginează-ți punctul P cu proprietatea că OP este perpendiculară pe tangenta în P (intuitiv, un asemenea punct există și este unic dacă O este în exteriorul parabolei, nu între ramuri) și un punct M pe parabolă. Datorită convexității/concavității parabolei, tangenta în P separă O de toate punctele M diferite de P ale parabolei. Vreau să zic că segmentul (OM) intersectează tangenta într-un punct N și avem OM<ON<OP, deci acel P este cel mai apropiat de O dintre toate punctele parabolei.
Rezolvarea problemei revine așadar la aflarea acelui P(u,f(u)) în care normala la parabolă trece prin O.
Cum ecuația normalei în P este , condiția ca O(0, 0) să verifice această ecuație duce la f(u)f'(u)+u=0 sau (au^2+bu+c)(2au+b)+u=0. Aceeași ecuație se obține și dacă vrei să afli minimul distanței cu derivata.
Dificultățile abia acum încep. Se vede ca tu arunci aleatoriu niște coeficienți ca să te distrezi pe seama celor care ar încerca să-ți rezolve ecuația de gradul 3 și îi mai și înghiontești: nu cu derivate! Asta este o dovadă de sadism la adresa lor. Sunt sigur că originalul conținea o parabolă cu coeficienții bine potriviți, cum ar fi y=x^2+3x+3, de la care ecuația
(u^2+3u+3)(2u+3)+u=0 devine 2u^3+9u^2+16u+9=0 cu singura soluție reală și evidentă u=-1, cu P(-1,1) și distanța minimă OP=
Ma scuzati, am scris exercitiul din memorie
Bună dimineața,
Ca si în cazul problemei similare unde v-am dat o idee , dar se pare că nu ați acceptat-o din cauză că m-am folosit de derivata funcției .
–––––––––––––-
Revin cu aceiași idee dar fără a folosi derivata , în cazul de la problema propusă aici.
Din observarea graficului funcției rezultă că are valoarea minimă doar pentru .Cum funcția nu este simetrică fată de de nicio dreaptă care trece prin originea a axelor rezultă că valoarea lui , pentru care distanța de la punctul la punctul aparținând graficului funcției date este minimă , trebuie să respecte condiția .Deci metoda fără derivate propusă de mine constă în final în a da valori lui până când găsim cu o aproximație o valoare corespunzătoare distanței minime cerute știind că .Ce valori obținem pentru dacă , , , ?Cum putem micșora intervalul în care se află pentru care obținem ?La fel puteți face și pentru .
–––––––––––
Alte metode fără a ne folosi de derivate sunt cu mult mai complicate…
Toate cele bune,
Integrator
Metoda cu derivate e cea mai buna.Scuzati va rog deranjul