Functie de gradul 2

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Functie de gradul 2

Mesaj de Semaka » 15 Dec 2017, 22:22

f:R-->R f(x)=x^2+x+1
SA se determine distanta minima de la origine la graficul functiei

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Functie de gradul 2

Mesaj de gigelmarga » 15 Dec 2017, 22:55

Ați mai postat o problemă similară (viewtopic.php?t=38246) și utilizatorul Integrator v-a răspuns magistral. De ce postați din nou? :)

Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Re: Functie de gradul 2

Mesaj de Semaka » 16 Dec 2017, 14:40

Pentru ca vreau o rezolvare fara ajutorul derivatelor.Am mentionat intr-un post mai sus acest lucru

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Functie de gradul 2

Mesaj de gigelmarga » 16 Dec 2017, 20:31

E cam greu fără derivate. Trebuie să știi unde e focarul parabolei și că normala la parabolă într-un punct e bisectoarea unghiului dintre paralela la axă și direcția focarului...Iar calculele sunt complicate.

De altfel, nici cu derivate nu e, din punctul de vedere al calculului, mult mai simplu. Folosind un soft dedicat, am găsit pătratul distanței minime în cazul de mai sus. Este
:)

Care e sursa problemei? În ce context a apărut?

Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Re: Functie de gradul 2

Mesaj de Semaka » 17 Dec 2017, 14:25

Multumesc.
M-a rugat o colega dintr-a 10-a sa i-o rezolv

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1565
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Functie de gradul 2

Mesaj de ghioknt » 17 Dec 2017, 16:27

Semaka scrie:
16 Dec 2017, 14:40
Pentru ca vreau o rezolvare fara ajutorul derivatelor.Am mentionat intr-un post mai sus acest lucru
Dacă asta vrei, eu pot să te păcălesc și să-ți prezint o soluție fără derivate. De exemplu, în loc să-ți spun că panta tangentei în punctul P(u,f(u)) la graficul curbei y=f(x)(=ax^2+bx+c) este f'(u), îți spun că ea este 2au+b și că am obținut-o din condiția ca o dreaptă care trece prin acel punct să intersecteze parabola în 2 puncte confundate.
Mai departe, reprezintă una dintre parabolele tale și imginează-ți punctul P cu proprietatea că OP este perpendiculară pe tangenta în P (intuitiv, un asemenea punct există și este unic dacă O este în exteriorul parabolei, nu între ramuri) și un punct M pe parabolă. Datorită convexității/concavității parabolei, tangenta în P separă O de toate punctele M diferite de P ale parabolei. Vreau să zic că segmentul (OM) intersectează tangenta într-un punct N și avem OM<ON<OP, deci acel P este cel mai apropiat de O dintre toate punctele parabolei.
Rezolvarea problemei revine așadar la aflarea acelui P(u,f(u)) în care normala la parabolă trece prin O.
Cum ecuația normalei în P este , condiția ca O(0, 0) să verifice această ecuație duce la f(u)f'(u)+u=0 sau (au^2+bu+c)(2au+b)+u=0. Aceeași ecuație se obține și dacă vrei să afli minimul distanței cu derivata.
Dificultățile abia acum încep. Se vede ca tu arunci aleatoriu niște coeficienți ca să te distrezi pe seama celor care ar încerca să-ți rezolve ecuația de gradul 3 și îi mai și înghiontești: nu cu derivate! Asta este o dovadă de sadism la adresa lor. Sunt sigur că originalul conținea o parabolă cu coeficienții bine potriviți, cum ar fi y=x^2+3x+3, de la care ecuația
(u^2+3u+3)(2u+3)+u=0 devine 2u^3+9u^2+16u+9=0 cu singura soluție reală și evidentă u=-1, cu P(-1,1) și distanța minimă OP=

Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Re: Functie de gradul 2

Mesaj de Semaka » 18 Dec 2017, 20:07

Ma scuzati, am scris exercitiul din memorie

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Functie de gradul 2

Mesaj de Integrator » 19 Dec 2017, 07:29

Semaka scrie:
16 Dec 2017, 14:40
Pentru ca vreau o rezolvare fara ajutorul derivatelor.Am mentionat intr-un post mai sus acest lucru
Bună dimineața,

Ca si în cazul problemei similare unde v-am dat o idee , dar se pare că nu ați acceptat-o din cauză că m-am folosit de derivata funcției .
----------------------------------------
Revin cu aceiași idee dar fără a folosi derivata , în cazul de la problema propusă aici.
Din observarea graficului funcției rezultă că are valoarea minimă doar pentru .Cum funcția nu este simetrică fată de de nicio dreaptă care trece prin originea a axelor rezultă că valoarea lui , pentru care distanța de la punctul la punctul aparținând graficului funcției date este minimă , trebuie să respecte condiția .Deci metoda fără derivate propusă de mine constă în final în a da valori lui până când găsim cu o aproximație o valoare corespunzătoare distanței minime cerute știind că .Ce valori obținem pentru dacă , , , ?Cum putem micșora intervalul în care se află pentru care obținem ?La fel puteți face și pentru .
---------------------------------
Alte metode fără a ne folosi de derivate sunt cu mult mai complicate...

Toate cele bune,

Integrator

Semaka
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Sep 2015, 09:25

Re: Functie de gradul 2

Mesaj de Semaka » 19 Dec 2017, 10:40

Metoda cu derivate e cea mai buna.Scuzati va rog deranjul

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj