Inegalitate cu modul de numere complexe

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
quaintej
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Noi 2015, 11:32

Inegalitate cu modul de numere complexe

Mesaj de quaintej » 14 Dec 2017, 23:38

Buna seara!
Am o nedumerire legata de o problema de la concursul "Teodor Topan" 2016. Nu am avut nicio idee de pornire, dar nu am inteles nici ce se explica in barem. ( link cu baremul: https://drive.google.com/drive/folders/ ... 2Q5TUZjTm8, e vorba de problema 4 de la clasa a 10-a. )
Sa se determine cel mai mare numar real k cu proprietatea ca pentru orice numar complex z cu proprietatea |z| ≥ 1 are loc inegalitatea

In barem se ghiceste oarecum k maxim iar apoi se demonstreaza ca asa e. Nu imi este la indemana aceasta rezolvare mai ales pentru ca nu ma pricep sa "observ" raspunsurile si in cazul in care reusesc, patesc sa am retineri cand vine vorba de demonstratie, deoarece ma impotmolesc uneori si tind sa consider ca nu am ghicit bine rezultatul.
Asadar, daca are cineva o alta metoda de abordare pentru aceasta problema sau sfaturi legat de cum as putea sa-mi imbunatatesc gandirea cand vine vorba de probleme asemanatoare, va rog sa-mi spuneti.
Multumesc anticipat!

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Inegalitate cu modul de numere complexe

Mesaj de Integrator » 15 Dec 2017, 08:49

quaintej scrie:
14 Dec 2017, 23:38
Buna seara!
Am o nedumerire legata de o problema de la concursul "Teodor Topan" 2016. Nu am avut nicio idee de pornire, dar nu am inteles nici ce se explica in barem. ( link cu baremul: https://drive.google.com/drive/folders/ ... 2Q5TUZjTm8, e vorba de problema 4 de la clasa a 10-a. )
Sa se determine cel mai mare numar real k cu proprietatea ca pentru orice numar complex z cu proprietatea |z| ≥ 1 are loc inegalitatea

In barem se ghiceste oarecum k maxim iar apoi se demonstreaza ca asa e. Nu imi este la indemana aceasta rezolvare mai ales pentru ca nu ma pricep sa "observ" raspunsurile si in cazul in care reusesc, patesc sa am retineri cand vine vorba de demonstratie, deoarece ma impotmolesc uneori si tind sa consider ca nu am ghicit bine rezultatul.
Asadar, daca are cineva o alta metoda de abordare pentru aceasta problema sau sfaturi legat de cum as putea sa-mi imbunatatesc gandirea cand vine vorba de probleme asemanatoare, va rog sa-mi spuneti.
Multumesc anticipat!
Bună dimineața,

Fie cu , atunci obținem de unde rezultă , de unde tragem concluzia că fracția din membrul drept trebuie să aibă o valoare finită și care poate fi maximă doar pentru și adică pentru pentru ca astfel să obținem cea mai mare valoare a lui pentru care există inegalitatea și evident când introducem în inegalitatea pe unde obținem .
----------------------------------
La clasa X-a ați facut calculul extremelor funcțiilor de două variabile?

Toate cele bune,

Integrator

quaintej
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Noi 2015, 11:32

Re: Inegalitate cu modul de numere complexe

Mesaj de quaintej » 15 Dec 2017, 12:12

Multumesc pentru explicatii, imi este un pic mai clar acum.
Nu,nu am studiat inca calculul extremelor functiilor de doua variabile.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj