Functie exponentiala bijectiva

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
Avatar utilizator
andreiiosif69
utilizator
utilizator
Mesaje: 30
Membru din: 22 Noi 2016, 21:38
Localitate: Moinesti

Functie exponentiala bijectiva

Mesaj de andreiiosif69 » 10 Dec 2017, 20:38

Salut! :D
As dori un pic de ajutor la urmatoarea problema.
Fie .
Aratati ca functia f este bijectiva.
Va multumesc mult! :) :)

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1565
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Functie exponentiala bijectiva

Mesaj de ghioknt » 11 Dec 2017, 22:54

Pentru un elev de clasa a 10-a și pentru o astfel de funcție, cea mai potrivită metodă de a proba bijectivitatea este să arăți că, pentru orice y din (1; oo), ecuația f(x)=y are o singură soluție în R.
A arăta că ecuația cu y>1, are o singură soluție reală se reduce la a arăta că ecuația
are o singură soluție pozitivă. Ceeace este evident, orice ecuație de gradul al doilea, cu "a" și "c" de semne contrare, având o singură rădăcina strict negativă și una strict pozitivă.
În plus, dacă mergi până la capăt, și afli acea unică rădăcină reală, atunci ai aflat și expresia inversei funcției studiate, în speță,

Avatar utilizator
andreiiosif69
utilizator
utilizator
Mesaje: 30
Membru din: 22 Noi 2016, 21:38
Localitate: Moinesti

Re: Functie exponentiala bijectiva

Mesaj de andreiiosif69 » 12 Dec 2017, 13:51

Va multumesc foarte mult!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj