Functie periodica

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
quaintej
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Noi 2015, 11:32

Functie periodica

Mesaj de quaintej » 24 Sep 2017, 11:41

Buna ziua! Am o nelamurire legata de o problema,si sper ca ma poate ajuta cineva.
Fie f : R->R neinjectiva, pentru care exista functiile g : R->R injectiva si h : R x R->R astfel incat f( g(x+y))=h(f(x),y), pentru orice x,y reale. Demonstrati ca f este periodica.
Vreo sugestie?
Multumesc anticipat.

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Functie periodica

Mesaj de gigelmarga » 24 Sep 2017, 21:22

Problema e o adaptare după o problemă a profesorului Bătinețu (în care g(x)=x). Care e sursa?

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Functie periodica

Mesaj de gigelmarga » 24 Sep 2017, 22:13

Imagine

quaintej
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Noi 2015, 11:32

Re: Functie periodica

Mesaj de quaintej » 24 Sep 2017, 22:27

Am primit-o ca tema de la un profesor,nu tin minte sa fi specificat de unde a luat-o..

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Functie periodica

Mesaj de gigelmarga » 25 Sep 2017, 19:19

Așa formulată, problema e, probabil, greșită. Condiția ar fi trebuit să fie g(f(x+y))=h(f(x),y).

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1565
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Functie periodica

Mesaj de ghioknt » 29 Sep 2017, 14:45

Ai găsit o soluție? Dacă nu, iată o idee pentru problema originală, a lui D. M. Bătinețu, în care scriu tot h, în loc de g.
Fie a și a+t (t>0) două numere pentru care f(a)=f(a+t) (f nu este injectivă!). Pentru orice x real:
f(x)=f(a+(x-a))=h(f(a), x-a)=h(f(a+t), x-a))=f((a+t)+(x-a))=f(x+t).

Pentru generalizare, în formularea lui gigelmarga, același raționament conduce la g(f(x))=g(f(x+t)), și cum
g este injectivă ...

quaintej
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Noi 2015, 11:32

Re: Functie periodica

Mesaj de quaintej » 30 Sep 2017, 14:19

Cum g-injectiva, inseamna ca obligatoriu f(x) = f( x+t ), deci f este periodica. E bine?

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj