Centru de greutate,puncte in plan

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
quaintej
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Noi 2015, 11:32

Centru de greutate,puncte in plan

Mesaj de quaintej » 02 Sep 2017, 10:56

In fiecare punct A din plan se scrie cate un numar a real astfel încât pentru orice triunghi ABC numarul din centrul de greutate e g=(a+b+c)/3.
a) demonstrati ca daca in plan sunt scrise cel mult 2 numere distincte, atunci sunt o infinitate de numere in plan.
b) dati un exemplu de o scriere care sa respecte conditiile si sa nu fie constant.
Nu stiu daca cerinta de la b) este bine formulata, eu cel putin nu am inteles bine la ce se refera
Imi poate da cineva va rog niste sugestii macar pentru a)?
Multumesc anticipat!

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1569
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

O funcție definită pe un plan ...

Mesaj de ghioknt » 02 Sep 2017, 12:23

În ipoteză este descrisă o funcție definită pe mulțimea punctelor unui plan, cu valori în R,

O asemenea funcție poate fi și cu asta am răspuns la b).
Formularea din a) este dubioasă, căci ipoteza și concluzia se contrazic. Eu cred că, în termenii propuși, trebuie
arătat că dacă mulțimea valorilor funcției f are cel puțin 2 valori, atunci ea are o infinitate.
Fie A și B distincte, și M mijlocul segmentului [AB]. Centrul de greutate al "triunghiului" ABM este M.

Să presupunem că are un număr finit de cel puțin 2 numere.
Atunci putem alege și nota cu a și b cele mai mici două valori, cu A și B contraimaginile lor.
Dacă M este mijlocul segmentului [AB], atunci ,
ceeace contrazice că a și b ar fi cele mai mici două valori.

quaintej
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Noi 2015, 11:32

Re: Centru de greutate,puncte in plan

Mesaj de quaintej » 02 Sep 2017, 13:36

Multumesc frumos!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj