Salut!
Am o nelamurire legata de rezolvarea unei probleme.
Enunt: Demonstrati ca daca a,b,c sunt numere rationale cu proprietatea
a+bâ2+câ4=0 atunci a=b=c=0.
Am rezolvat-o, dar nu stiu daca bine, de aceea as fi recunoscatoare daca ar putea cineva sa se uite peste ea.
Rezolvarea propusa in carte este diferita, si nici nu inteleg o parte din ea, poate sa imi explice cineva va rog, ce inseamna a reduce un radical intre 2 relatii?
Am atasat rezolvarea mea si apoi poza cu rezolvarea din carte.
Multumesc anticipat!
quaintejuser (0)
O idee:
În mulțimea numerelor reale â2>0.Facem notația â2=u ,atunci rezultă â4=u^2 și deci relația a+bâ2+câ4=0 devine ecuația cu^2+bu+a=0 care rezolvată dă u_1=â2=(-b-(b^2-4ac)^(1/2))/2c și u_2=â2=(-b+(b^2 +4ac)^(1/2))/2c și cum â2=u este un număr real irațional atunci rezultă că este necesar ca b=0 ceea ce înseamna că sqrt(-a/c)=â2 și deci (sqrt(-a/c))^2=-a/c=â4 ceea ce este imposibil ceea ce impune că și a=0 și din relația inițială rezultă în final că și c=0.
––––––––––
Rezolvarea din carte este simplă și corectă.
Înmultind relația cu â2 se obține relația aâ2+bâ4+2c=0 si deci avem sistemul
a+bâ2+câ4=0
aâ2+bâ4+2c=0
și ca să eliminăm (să reducem) pe â4 din acest sistem înmulțim prima ecuație cu b și a doua ecuație cu c iar după acea scădem noile ecuații și astfel obținem o relație doar între a,b,c și â2 care este cea specificată în răspunsul dat în carte.