Functii trogonometrice

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
Marin
utilizator
utilizator
Mesaje: 25
Membru din: 16 Dec 2016, 20:19

Functii trogonometrice

Mesaj de Marin » 12 Iul 2017, 20:16

Determinati valorile lui x pentru care:

arccos(cosx)<pi/3 si arcsin(sinx)>pi/6 .

Care este procedeul de rezolvare? De ce nu am putea scrie arccos(cosx)=x si arcsin(sinx)=x?

Multumesc!

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Functii trogonometrice

Mesaj de gigelmarga » 12 Iul 2017, 20:49

Marin scrie:
Care este procedeul de rezolvare? De ce nu am putea scrie arccos(cosx)=x?
Pentru că egalitatea e valabilă doar pentru x în [0, \pi], după cum se poate vedea pe grafic (unde e desenată și dreapta y=pi/3).

Imagine

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5219
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 13 Iul 2017, 13:20

Arc(functie trigonometria)dintr-un numar n ( ce face parte din codomeniul functiei trgonometrice ce i s-a aplicat cuvantu’’arc’’),este un unghi->α astfel ca,functia trigonometrica din α=n.Deci arccos(cosx)=α<pi/3,sau cosα=cosx→x=α<pi/3 sau x<pi/
A doua o vei face tu

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Mesaj de gigelmarga » 14 Iul 2017, 04:58

DD scrie:Arc(functie trigonometria)dintr-un numar n ( ce face parte din codomeniul functiei trgonometrice ce i s-a aplicat cuvantu’’arc’’),este un unghi->α astfel ca,functia trigonometrica din α=n.Deci arccos(cosx)=α<pi/3,sau cosα=cosx→x=α<pi/3 sau x<pi/
Dar, de exemplu, x=10pi+pi/6 e soluție a inecuației?

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Functii trogonometrice

Mesaj de Integrator » 14 Iul 2017, 07:44

Marin scrie:Determinati valorile lui x pentru care:

arccos(cosx)<pi/3 si arcsin(sinx)>pi/6 .

Care este procedeul de rezolvare? De ce nu am putea scrie arccos(cosx)=x si arcsin(sinx)=x?

Multumesc!
O idee:
1) Din cercul trigonometric rezultă imediat că inecuația arccos(cosx)<pi/3 are soluțiile de forma 2(pi)n-(pi/3)<x<2(pi)n+(pi/3) unde n este un număr întreg.
2) Din cercul trigonometric rezultă imediat că inecuația arcsin(sinx)>pi/6 are soluțiile de forma 2(pi)n+(pi/6)<x<2(pi)n+(5(pi)/6) unde n este un număr întreg.
Ultima oară modificat 14 Iul 2017, 19:08 de către Integrator, modificat de 4 ori în total.

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Functii trogonometrice

Mesaj de Integrator » 14 Iul 2017, 08:03

gigelmarga scrie:
DD scrie:Arc(functie trigonometria)dintr-un numar n ( ce face parte din codomeniul functiei trgonometrice ce i s-a aplicat cuvantu’’arc’’),este un unghi->α astfel ca,functia trigonometrica din α=n.Deci arccos(cosx)=α<pi/3,sau cosα=cosx→x=α<pi/3 sau x<pi/
Dar, de exemplu, x=10pi+pi/6 e soluție a inecuației?
Da!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj