Primul exercitiu
Sa se calculeze suma urmatoare si apoi sa se demonstreze prin inductie matematica formula gasita
1!(1la patrat +1+1 )+2!(2 la patrat +2+1)+…..+n!(n la patrat +n+1)
Al doilea exercitiu
Sa se demonstreze ca pentru orice numar natural n,avem:
3.5 la puterea 2n+1 +2 la puterea 3n+1 este divizibil cu 17
Multumesc anticipat
am folosit : (k+1)k!=(k+1)!
scrie desfasurat aceste sume; se simplifica termenii asemenea
la a doua problema :
Ce inseamna „3.5 la puterea 2n+1” ???
Hai ca m-am prins ! E inmultire…
pai se face prin inductie matematica
P(n): 3*5^(2n+1)+2^(3n+1), n natural
1. Verificare P(1): 15+2=17 divizibil 17 adevarat
2. presupunem P(n) adevarat si demonstram p(n+1) adevarat
P(n+1): 3*5^(2n+3)+2^(3n+4) divizibil cu 17
3*5^(2n+3)+2^(3n+4)=25*3*5^(2n+1)+8*2^(3n+1)=17*3*5^(2n+1)+8*3*5^(2n+1)+8*2^(3n+1)=17*3*5^(2n+1)+8[3*5^(2n+1)+2^(3n+1)]=M17+8*M17=M17
unde M17 – multiplu de 17
a supra b+c + b supra a+c + c supra a+b mai mare sau egal >= 3 supra 2
cum il rezolv?
please ajutor
Eroare
Ultima inegalitate din demonstratie nu este adevarata deoarece:
Astfel nu se demonstreaza inegalitatea dorita
Demonstratia inegalitatii din enunt e altfel. Notam:
Fibonacci astept observatiile tale.
Da aveti dreptate,rezolvarea D-voastra este cea corecta.Bn ca a observat cineva eroarea mea😀 . Va multumesc mult pt atentionare.
Salut! Nu-i dau de cap unui exercitiu care imi cere : Demonstrati ca A=2[x^4 + y^4 + (x-y)^4] este patrat perfect. Mersi pentru ajutor!
Mersi pentru rezolvarea anterioara! Am cam uitat rezolvarea partilor intregi din timpul scolii si nu stiu ce sa fac la exercitiul urmator:
* parte intreaga de (x-1)/(x+1) = 3x-1. Aflati valorile lui x.
Am sa te rog in viitor sa deschizi un topic nou pentru orice cerere de problema.
Ok. Multumesc pt rezolvare. Cum pot deschide un nou topic…?????
Un exercitiu care mi-a pus probleme si in timpul scolii si acum am dat din nou peste el:
Sa se demonstreze inegalitatile:
S-a rezolvat https://anidescoala.ro/intrebare/67818/
aha…ok…..am incercat metoda asta, dar pe pagina asta a forumului…😀
(x^2-3x)/(x-2)+(x-2)/(x^2-3x)=5/2
rezultatele le stiu (din manual) vreau doar rezolvarea sumara
Rezolvare:
mersi mult
cine ma poate ajutta si pe mine cu cateva exercitii, dar cu rezolvare cat de cat completa ca nu prea ma descurc la algebra🙁
x^2+49/x^2+2(x+7/x)-34=0
(x^2-3x)/(x-2)+(x-2)/(x^2-3x)=5/2
x^2/2+18/x^2=13/5(x/2+3/x)
x^2-4x+10/(x^2-4x+5)=2
sry daca sunt prea multe da de cateva zile tot incerc sa le rezolv si nu reusesc🙁 🙁 🙁
Rezolvare:
Daca exercitiul este:
Atunci o solutie ar fi:
Ecuatia de gradul II rezultata se rezolva standard(cu delta).
Asta ar fi exercitiul:
Sau:
bun scriem alfel exercitiul este:
(49 / x^2) + 2( (7 / x)+x)+x^2 – 34=0
varianta a doua
Atunci se rezolva:
la fel se procedeaza si pt cealalta ecuatie- in total avem 4 solutii-.
aha hai ca am inceput sa mai inteleg deci inlocuiesc o ecuatie cu o litera
ex : x-2=y
si de aici simplific pana ajung la ecuatia de gradul 2 o rezolv si apoi cu cele 2 variante fac sistem si de aici alte doua ecuatii de gradul II pe care le rezolv si ajung la rezultatul dorit
corect?
x^6 + 26 * x^3 – 27=0
x^4 + x^2 – 2=0
Rezolvare:
Exercitiul 2 se rezolva asemanator.
P(n) 1*2+2*3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2),(V)n>1
–––––
3
P(n) 1*2*3+2*3*4+…+n(n+1)(n+2),(V)n>1
–––––
3
Daca imi rezolvati si mie exercitile astea mati salvat.Multumesc!!
Solutie fara inductie:
Indicatii pentru viitor:
-deschide un topic nou pentru problemele tale;
-alege un titlu sugestiv problemelor postate;
-posteaza problema in rubrica careia ii apartine, exemplu, problema de fata este de clasa a-IX-a deci trebuia s-o postezi la clasa 9.
1. Aflati x din egalitatile : a) {[(x] : 4 } : 5 =25
b ) [(x ori 2 ) ] :5 =13
c ) [(x] ori 7 = 140
2. Aflati x din :
a) [2 ori (2 ori x + 2 ori 2) +4] : 15 =4
b) 216 : [16+ ( 42 ] =9
c) 12+ [104 ] : 2=15
d) 10 ori {24-[20-5 ori x -3 )] : 2} =150
daca |a|<1, |b|<1 atunci |a+b|<|1+ab|
daca a*a + b*b=1 atunci |a+b|<= radical din 2
daca a,b,c sunt lungimile laturilor unui triunghi atunci (a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)<= abc
daca a,b>0, a+b>2 atunci a*a + b*b>2
daca a>o, b>o, ab=1 atunci (1+a)(1+b)>=4
va rog sa ma ajutati e pentru maine
1 la 2 +2 la 2+ 3 la 2+ …+n la 2=n(n+1)(2n+1) totul supra 6
si al doilea ex este:
1*2+2*3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2) totul supra 3
Multumesc anticipat!
imi rezolvati va rog frumos ex de mai sus….plsssss:(:((:(
Folosind medota inductiei matematice,sa se demonstreze ca pentru orice numar natural n , sunt adevarate egalitatile :
A) 1 la 2+2 la 2+…+n la 2=n(n+1)(2n+1) totul supra 6
B) 1*2+2*3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2) totul supra 3
C) 1*2*3+2*3*4+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3) totul supra 4
ajutatima plss..
Va multumesc anticipat….si astept raspunsurile dumneavoastra!😳 😳