UTCN 899

Radicali. Functia exponentiala si functia logaritmica. Functii trigonometrice si inverse. Numere complexe. Metode de numarare (permutari, aranjamente, combinari, Binomul lui Newton). Matematici financiare. Geometrie: ecuatiile dreptei.
liviu_paul98
utilizator
utilizator
Mesaje: 63
Membru din: 13 Aug 2016, 21:12

UTCN 899

Mesaj de liviu_paul98 » 19 Apr 2017, 17:42

Multimea valorilor lui y din R pentru care ecuatia NU are solutii este ?

Raspunsul corect este

Avatar utilizator
MaTe1997
junior
junior
Mesaje: 232
Membru din: 12 Apr 2013, 12:20
Localitate: Bucuresti

Mesaj de MaTe1997 » 20 Apr 2017, 02:17

Se pleaca de la faptul ca .In continuare construim fractia.Astfel ca Adunam un 1 si va rezulta .Ridicam la puterea -1,si se schimba inegalitatea.Rezulta:
.
In continuarea avem 2 cazuri,cand x>0 si cand x<0.Mai intai inmultim inegalitatea in cazul in care x>0 ,astfel ca semnele nu se schimba ,de unde rezulta: .Observam ca valoarea minima a [x] este 0 cand x pozitiv si apartine intre [0,1).Dar pentru aceste valori nu verifica inegalitatea .Deci se observa ca inegalitatea este adevarata si ca y are solutii in orice interval de forma (k/2,k] unde k numar intreg pozitiv nenul.(De ex pt x=1.2 se obtine 1/2<y<=1.)
Luand analog celalalt caz cand x<0 se obtine ,tinand seama de faptul ca x<0,se observa ca pentru orice x<0 inegalitatea este adevarata si ca y are solutii in orice interval de forma [k,k/2) unde k numar intreg negativ nenul.(De ex pt x=-0.7 se obtine -1<=y<-1/2.)
Rezulta ca egalitatea din enuntul tau nu are solutii in intervalul [-1/2;1/2].

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1625
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Raspuns corect?

Mesaj de ghioknt » 20 Apr 2017, 12:10

Dar pentru y=0? Nu cumva orice x din [0; 1) este solutie?

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1524
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Mesaj de Integrator » 20 Apr 2017, 12:15

MaTe1997 scrie:Se pleaca de la faptul ca .In continuare construim fractia.Astfel ca Adunam un 1 si va rezulta .Ridicam la puterea -1,si se schimba inegalitatea.Rezulta:
.
In continuarea avem 2 cazuri,cand x>0 si cand x<0.Mai intai inmultim inegalitatea in cazul in care x>0 ,astfel ca semnele nu se schimba ,de unde rezulta: .Observam ca valoarea minima a [x] este 0 cand x pozitiv si apartine intre [0,1).Dar pentru aceste valori nu verifica inegalitatea .Deci se observa ca inegalitatea este adevarata si ca y are solutii in orice interval de forma (k/2,k] unde k numar intreg pozitiv nenul.(De ex pt x=1.2 se obtine 1/2<y<=1.)
Luand analog celalalt caz cand x<0 se obtine ,tinand seama de faptul ca x<0,se observa ca pentru orice x<0 inegalitatea este adevarata si ca y are solutii in orice interval de forma [k,k/2) unde k numar intreg negativ nenul.(De ex pt x=-0.7 se obtine -1<=y<-1/2.)
Rezulta ca egalitatea din enuntul tau nu are solutii in intervalul [-1/2;1/2].
Ce valoare are pentru ?

Avatar utilizator
MaTe1997
junior
junior
Mesaje: 232
Membru din: 12 Apr 2013, 12:20
Localitate: Bucuresti

Mesaj de MaTe1997 » 20 Apr 2017, 14:45

Corect,m-am gandit la cazul cand y=0 ,dar am omis sa-l trec,oricum nu ne intereseaza pt ca avem nevoie doar de acei y pt care nu e solutie.Multumesc pentru observatia facuta!Toate cele bune!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj