Buna!Am nevoie de ajutor in rezolvarea unei probleme.Trebuie sa demonstrez ca functia radical este concava pe intervalul [0,+infinit] si nu reusesc.
La functia putere am avut de demonstrat, asemanator convexitatea si am rezolvat-o prin inductie, dar la functia radical nu imi iese.
V-as ramane recunoscator daca m-ati putea ajuta!
Denny200user (0)
Problema nu pune dificultati si se ajunge la o inegalitate celebra dintre medii.
Cam ce anume ai incercat si n-ai reusit?
Fie f(x)=√x .sa consideram3 patrate perfecte consecutive x1=n^2;x2=(n+1)^2 si x3=(n+2)^2deci; f(x1)=n ;f(x2)=n+1 si f(x3)=n+2 Sa unim punctele de coordonate A(n^2,n) si C((n+2)^2,(n+2)) si fie
M(n,0);P(n+1,0)si N(n+2,0). Se va forma trapezul ACMN Linia mijlocie a acestuin trapezva fi segmentul QD, unde Q((n^2+(n+2)^2)/2.,0)=Q((n+1)^2+1,0) si D((n^2+(n+2)^2)/2,(n+1))=D((n+1)^2+1,(n+1)) Cum valoarea lui f((n+1)^2+1)>n+1 rezulta ca D este sub graficul lui f(x) si f(x) are curbura in sus