Va rog ajutati-ma cu urmatoarele probleme.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Chiar nimeni nu ma poate ajuta. Nu e nimeni dornic?(gunty,ghioknt,a_cristian, poate aveti vreo idee cum sa le rezolvati,va rog mult)
Daca nu ma ajuta nimeni in urmatoarele 24 de ore incep sa plang si nu o sa va placa. Deci chiar nimeni nu le poate rezolva?? Nu e unu mai destept pe aici? Fac cinste cu o bere la ala care rezolva😀
Voi considera că cele trei numere au modulul 1 – ca să nu scriu inutil nişte r-uri care oricum se simplifică – şi că ele sunt numerotate
în ordinea crescătoare a argumentelor. Fie A, B, C imaginile lor pe cercul trigonometric, M, N, P imaginile numerelor
2u, 2v, 2pi-2(u+v) măsurile arcelor AB, BC, CA.
Ţinând cont că într-un romb diagonalele sunt perpendiculare, că numărătorilor le corespund vectorii
iar numitorilor vectorii deducem că cele trei numere sunt de forma
a=|a|i, b=|b|i, c=|c|i, de unde deci fiecare modul este subunitar.
Înseamnă că OM<BA, ON<CB, OP<AC, caci |a|=OM/BA etc. Aceste inegalităţi au loc dacă unghiurile AOB, BOC, COA sunt
obtuze, ceeace se poate întâmpla numai dacă 2u, 2v şi, implicit, 2pi-2(u+v) sunt în intervalul (pi/2; pi).
Inegalitatea dintre media aritmetică şi media pătratică ne spune că
Folosind eventual teorema cosinusului putem calcula |a|=OM/BA=ctg u, |b|=ctg v, |c|=ctg(pi-u-v). Dar funcţia ctg este convexă
pe intervalul (0; pi/2), deci
Aceste două inegalităţi ne spun că cele două medii sunt egale, deci că |a|=|b|=|c|, de unde a=b=c.
Se poate, cred, şi mai simplu, dar eu nu am reuşit.
Multumesc mult pentru rezolvare. Nu conteaza cat de lunga e solutia as long as e bine rezolvata. Aveti totusi o mica idee ce as putea face si la subiectul patru?
Totusi,daca la subiectul 3 am fi luat numerele z1=r(cos alpfa+i sin alfa) ,
(analog si pentru z2 si z3) poate era mai usor,tinand cont ca se reducea si „r”-ul.Asta nu m-am gandit sa o fac.
Aceeaşi idee ca şi altă dată: să aflu o ecuaţie ale cărei rădăcini să fie cele trei numere. Ecuaţia care are fix rădăcinile a, b şi c este
(ţi-am mai explicat).
Notez ab+bc+ca=m şi identitatea
devine abc=4-3m, iar ecuaţia:
Caut să aflu pe m a. î. ecuaţia să aibă 3 rădăcini reale care să încapă în intervalul [-2; 2]
Notez membrul stâng cu f(t) şi constat că f(-3)=-4, f(-2)=m, f(1)=4m.
Dacă m>0, din f(-3)<0 si f(-2)>0 deduc că ecuaţia are o rădăcina <-2, deci m>0 nu se poate.
Dacă m<0, f(1)<0, dar există un număr u suficient de mare astfel încât f(u)>0, deci ecuaţia ar avea o rădăcină >1. Dar atunci
condiţia a+b+c=-3 nu poate fi îndeplinită decât dacă măcar a<-2; deci nici m<0 nu se poate.
Atunci m=0 şi ecuaţia care rămâne are rădăcinile a=b=-2, c=1.
Evident, a doua relaţie poate avea loc numai pentru n par. n=2 este prea mic, n=6 este prea mare, n=4 este fix ce trebuie.
Ataaat! Ghioknt,faceti ce faceti, dar tot imi rezolvati probleme. Aveti un big like de la mine! Puteti sa imi mai raspundeti la inca o intrebareS sunteti cumva profesor sau ceva de genu?(Seen-ul nu se accept ca raspuns)