Aratati ca daca M este un punct in planul triunghiului echilateral ABC de centru O,atunci proiectiile punctului M pe dreptele BC,AC si AB formeaza un triunghi al carui centru de greutate este mijlocul segementului OM.
Va rog,demonstratia se face cu ajutorul numerelor complexe.
Nu, se poate face mai simplu cu vectori. Cum înteleg că sunteti profesoară (în TM, nu?) cercetati manualul de clasa a 9-a de Burtea. E propusă (într-o formă echivalentă) la probleme recapitulative.
Nu sunt adevarata Getatotan, numele ii ciordales de pe br. De unde era sa stiu ca Getatotan ii nume feminin? Dar totusi stiti sa o rezolvati? ( cu numere complexe)
Nu am manualul domnului Burtea, aşa că e foarte posibil ca soluţia mea să coincidă cu cea de acolo. O voi prezenta însă în numere
complexe, ceeace uneori nu e greu, pentru că atunci când scriu, de exemplu, , mă gândesc de fapt la
Aleg mai întâi un sistem de axe rectangulare cu originea în O, cu [OA drept semidreapta [Ox şi cu unitatea de lungime – distanţa OA.
Atunci afixele punctelor A, B, C, M vor fi
Fie A’, B’, C’ proiecţiile lui M pe BC, CA, AB şi a, b, c afixele acestora. Pentru că MA’ || AO, MB’ || BO, MC’ || CO, există numerele
reale u, v, w pentru care putem scrie:
Pentru că triunghiul este echilateral, despre aceste numere ştim că u+v+w=3/2 (lungimea înălţimii), iar pe de altă parte tripletul
(u; v; w) constituie un set de coordonate baricentrice ale punctului M în raport cu tripletul de puncte (A; B; C), adică este satisfăcută
relaţia
Atunci
Et voila:
Eu m-am străduit, dar nu ştiu dacă soluţia mea e la fel de jmecheră ca problema ta.
Pe o scara de la 1 la 10 as zice ca demonstratia dumneavoastra e jmechera cu 6 „jm”. Totusi nu am inteles partea aia cu „coordonate baricentrice”. Puteti fi un picut mai clar, va rog?