Bună seara! Am nevoie de putin ajutor în rezolvarea următoarei probleme, dacă se poate :
Se considera relatia radical de ordin 3 din (9 rad din 3 – 11 rad din 2)= x rad din 3 +y rad din 2, unde x si y sunt numere întregi. Demonstrati ca egalitatea din enunt este verificata de o singura pereche de numere întregi.
p.s. Din calcul, am dedus conditia ca x este pozitiv iar y este negativ…
O metoda de a rezolva problema este sa ghicim solutia.
Avem: . Cum x si y sunt naturale, atunci avem de rezolvat sistemul:
Abordare 1.
O solutie a sistemului este evidenta.
Dupa ce am facut acest exercitiu pe ciorna, ne intoarcem „pe curat” si
Scriem pur si simplu . Si de aici concluzia este evidenta.
Abordare 2
In acest totul caz este „pe curat”si continuam de la sistemul aflat. Avem:
Din se deduce imediat ca singura solutie posibila este y=-1. (divizibilitate, semn si evident ca y=-11 nu poate fi solutie)
PS: M-am folosit de faptul ca daca , unde sunt prime, atunci rezulta ca a=x si b=y.
Va multumesc mult pentru ajutor!