Rezolvati sistemul:
2x-3y+4z-5u=-1
x+9y+az+u=3
5x-6y+10z+bu=c
Multumesc!
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Maticea de conexiune este;
A=(■(2@1@5)■(-3@9@-6)■(4@a@10)■(-5@1@b))Sa determinam rangul acestei matrici si avem
Aplicand regula de adunare/scadere a liniilor/coloanelor ,intre ele avem;
A=(■(2@1@1) ■(-3@9@0) ■(4@a@2) ■(-5@1@b+10))=(■(2@1@1)■(-1@10@1)■(1@ 9+a@2) ■(-1@1+a@12+b))=(■(0@21 @.3)■(-1@10@1)■(0@ 19+a@3)■(0@ 10+2a@14+b))
=(■(0@21 @3)■(1@0 @0)■(0@ -2+a @0)■(0@-9+a@11+b))=(■(0@7 @1)■(1@0@0)■(0@-2+a @0)■(0@-7@11+b))=(■(0@7 @1)■(1@0 @0)■(0@-2+a @0)■(0@0@12+b))pentru a=2 si b=-12 matricea A are rangul 2 Daca a=2 si b diferit de (-12) rangul lui A este3 La fel daca b=-12 si a diferit de 2
Daca a diferit de 2 si b de (-12) rangul lui A este tot de rang 3
Cazul 1) a=2 si b=-12
A=(■(0@7@1)■(1@0@0)■(0@0@0)■(0@0@0))=■(0@0@1)■(1@0@0)■(0@0@0)■(0@0@0)aceasta impune sa consideram ec. 1 si 3 din sistem ,Sistemul de ec. principale si ec 2 , ec secundara La fel necunoscutele ;x s y -necunoscute principale si z si u necunoscute secundare(parametri).Pentru a avea permisiunea de a rezolva sisetmul trebuie ca ec secundara sa fie compatibila cu sistemul de ec. principale (. metoda Roucher ).
Determinantul format din coef. Lui x siy din ec. principale se numeste determinant principal∆
∆=|■(2&-.3@5&-6)|=3 In metoda lui Rouche determinantul pricipal se bordeaza cu coef necunoscutelor din ec secundara si cu tremenii liberi care nu vor contine si parametrii z si u
|∆b=||■(2@5@1)■(-3@ -6 @9)■(-1@+c@.3)| acest deteminant trebuie sa fie0
=-21(c+2)=0 Daca c=-2 sistmul ec principal se poate rezollva (termeni liberi contin si parmetri z si u) Solutiile sunt valabile si pentru ec secundara.In acest caz sistemul initial se numste sistem compatibil dublu nedeterminat si;
X=|■(-4z+5u-1&-3@-10z+12u-2&-6)|/∆ si
Y=|■(2&-4z+5u-1@5&-10z+12u-2)|/∆.Cand A are rangul 3 ai o necunoscuta(parametru) secundra ,u Marimile ; asi b pot avea orice valori dar nu in celasi timp;a=2 si b=-12si poti si tu sa rezolvi astfel de sistem( dupa Cramer)