1.Să se arate că această expresie este constantă pe domeniul de existentă (logaritmul este doar in baza x , am spus aici ca să nu complic scrierea exercitiului)
(1/log2*log4 + 1/log4*log8 +…+1/log2 la puterea n-1 *log2 la puterea n)- (n-1)/n(log2)la puterea 2.
2.Să se demonstreze că:
a)log in baza 3 din 5 + log in baza 5 din 3 > 2.
b)log in baza 1/2 din 2 *log in baza 2 din 3 *log in baza 3 din 5 *log in baza 5 din 16 =-4
c)6< 1/log in baza 7 din 14 -log in baza 14 din 28 <12.
Mulţumesc !
1.
Expresia poate fi scrisa
, constanta.
2) a) si sunt numere pozitive si diferite de 1, iar
. Apoi se aplica inegalitatea pentru
b) Se trec logaritmii in baza 2.
c), unde .
Trebuie de demonstrat inegalitatile .
Luam prima inegalitate.
Dar , deci inegalitatea se verifica pentru .
A doua inegalitate.
Dar , deci inegalitatea se verifica pentru .