Buna ziua!
Cum pot rezolva folosind forma trigonometrica a nr complexe urmatorul exercitiu:
Sa se arate ca suma urmatoare apartine lui Z pentru n natural par: (radical din 2 +i) la puterea n +(radical din 2-i) la puterea n.
Va multumesc tare mult!
S=√2+i)^n+(√2-i)^n=
∁_(n.)^0.2^(n/2)+∁_n^1.2^((n-1)/2).i+∁_n^(2.) .2^((n-2)/2).i^2+∁_n^3.2^((n-3)/2).iˆ3+.+∁_n^n.i^n+
+∁_n^0.2^(n/2)- ∁_n^1.2^((n-1)/2).i+∁_n^2.2^((n-2)/2).i^2-∁_n^3.2^((n-3) /2).i^3++∁_n^n(-i)^n=
=2(∁_n^0.2ˆ(n/2)-∁_n^2.2^((n-2)/2)+∁_n^4.2((n-4)/2)-∈R
Factorii; (i)^(2k)=(-1)^k.