Vectori

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
alexandru10
utilizator
utilizator
Mesaje: 37
Membru din: 11 Noi 2019, 13:56

Vectori

Mesaj de alexandru10 » 27 Dec 2020, 19:13

Coradele [AB] si [CD] ale cercului C(O,r) sunt perpendiculare si se intersecteaza in punctul P. Sa se demonstreze relatia:
PA(vector) +PB(vector) +PC(vector) +PD(vector) =2PO(vector).

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1625
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Vectori

Mesaj de ghioknt » 02 Ian 2021, 14:32

Trebuie să știi două reguli cu privire la adunarea vectorilor.
R1: Dacă P, X, Y sunt trei puncte necoliniare, atunci , unde Z este al patrulea vârf al paralelogramului XPYZ (regula paralelogramului).
R2: , unde U este mijlocul segmentului [XY] (regula medianei). Avantajul acestei reguli, care derivă din prima, este că e ușor de aplicat și în cazul punctelor coliniare, atunci când paralelogramul ar fi degenerat.
Fie M și N mijloacele coardelor [AB], respectiv [CD]. Aplic R2 și obțin:
.
Se știe că OM și ON sunt perpendiculare pe coardele respective, deci patrulaterul PMON este un dreptunghi, iar dreptunghiul este și el o specie de paralelogram. Conform R1:

Scrie răspuns