Coradele [AB] si [CD] ale cercului C(O,r) sunt perpendiculare si se intersecteaza in punctul P. Sa se demonstreze relatia:
PA(vector) +PB(vector) +PC(vector) +PD(vector) =2PO(vector).
Vectori
Re: Vectori
Trebuie să știi două reguli cu privire la adunarea vectorilor.
R1: Dacă P, X, Y sunt trei puncte necoliniare, atunci
, unde Z este al patrulea vârf al paralelogramului XPYZ (regula paralelogramului).
R2:
, unde U este mijlocul segmentului [XY] (regula medianei). Avantajul acestei reguli, care derivă din prima, este că e ușor de aplicat și în cazul punctelor coliniare, atunci când paralelogramul ar fi degenerat.
Fie M și N mijloacele coardelor [AB], respectiv [CD]. Aplic R2 și obțin:
+(\vec{PC}+\vec{PD})=2(\vec{PM}+\vec{PN}))
.
Se știe că OM și ON sunt perpendiculare pe coardele respective, deci patrulaterul PMON este un dreptunghi, iar dreptunghiul este și el o specie de paralelogram. Conform R1:
R1: Dacă P, X, Y sunt trei puncte necoliniare, atunci
R2:
Fie M și N mijloacele coardelor [AB], respectiv [CD]. Aplic R2 și obțin:
Se știe că OM și ON sunt perpendiculare pe coardele respective, deci patrulaterul PMON este un dreptunghi, iar dreptunghiul este și el o specie de paralelogram. Conform R1: