Pagina 1 din 1

colorare

Scris: 31 Ian 2020, 17:06
de alexx04
Va rog, o idee, daca se poate la aceasta problema.

Intr-un patrat de dimensiuni 100x100 fiecare patrat 1x1 este alb sau negru. Numim transformare schimbarea culorilor tuturor patratelor 1x1 de pe aceeasi linie sau de pe aceeasi coloana. Daca initial toate cele 100x100 patrate sunt de culoare alba, sa se decida daca dupa o succesiune de transformari putem obtine exact 760 patrate negre.

PS Problema nu este din GM.

Re: colorare

Scris: 01 Feb 2020, 19:32
de ghioknt
Fie i și j numerele de linii, respectiv de coloane transformate. Fie A mulțimea pătrățelelor aflate în cele i linii și B mulțimea pătrățelelor aflate în cele j coloane, deci card(A)=100i, card(B)=100j. Pătrățelele mulțimii ,
în număr de sunt tot albe pentru că ele au fost transformate de 2 ori. Așadar, mulțimea pătrățelelor negre este Cum
trebuie să avem 100i+100j-2ij=760, sau -50i-50j+ij=-380, sau 2500-50i-50j+ij=2120, sau încă
(50-i)(50-j)=2120.
Fie că cei 2 factori sunt naturali, fie că ambii sunt întregi negativi, egalitatea este posibilă numai dacă 2120 se scrie ca produsul a 2 factori mai mici decât 50, imposibil, căci 2120=53*40.

Re: colorare

Scris: 09 Feb 2020, 13:07
de alexx04
Va multumesc mult, domnule ghioknt! Am inteles rezolvarea.