Vectori. Puncte concurente.

incroyable · Mesaj de **incroyable** » 10 Dec 2018, 17:04

Se consideră triunghiul ABC şi punctele A', B', C' astfel încât $\overrightarrow{A'C}=2\overrightarrow{BA'},\overrightarrow{B'C}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{C'A}=3\overrightarrow{BC'}$ . Sa se arate ca dreptele AA', BB', CC' sunt concurente.

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 10 Dec 2018, 21:10

Din
$\overrightarrow{B'C}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\Rightarrow \left | \overrightarrow{B'C} \right |=\frac{2}{5}\left | \overrightarrow{AC} \right |\Rightarrow B'C=\frac{2}{5}AC\Rightarrow \frac{AB'}{B'C}=\frac{3}{2}$
Din
$\overrightarrow{A'C}=2\overrightarrow{BA'}\Rightarrow \left | \overrightarrow{A'C} \right |=\left | 2\overrightarrow{BA'} \right |\Rightarrow A'C=2BA'\Rightarrow \frac{C'A}{A'B}=\frac{2}{1}$
Din
$\overrightarrow{C'A}=3\overrightarrow{BC'}\Rightarrow \left |\overrightarrow{C'A} \right |=\left | 3\overrightarrow{BC'} \right |\Rightarrow C'A=3BC'\Rightarrow \frac{BC'}{C'A}=\frac{1}{3}$
Atunci
$\frac{AB'}{B'C}\cdot \frac{BC'}{C'A}\cdot \frac{CA'}{A'B}=1$
Rezulta conform reciprocei teoremei lui Ceva ca dreptele AA',BB' si CC' sunt concurente.

incroyable · Mesaj de **incroyable** » 10 Dec 2018, 23:21

Multumesc pentru raspuns!

Forum AniDeȘcoală.ro

Vectori. Puncte concurente.

Vectori. Puncte concurente.

Re: Vectori. Puncte concurente.

Re: Vectori. Puncte concurente.