Buna ziua , deoarece am test , am decis sa fac niste probleme dintr-o culgere … Si am dat peste o problema pe care nu o pot face .. Ma puteti ajuta va rog frumos ??
Problema este :
Fie x1,x2 apartin de R si functia f de gradul al doilea. Sa se demonstreze ca pentru orice t apartine de [0,1], avem:
a) f[tx1+(1-t)x2]<= tf(x1)+(1-t)f(x2) , pentru a>0
b) f[tx1+(1-t)x2]>= tf(x1)+(1-t)f(x2) , pentru a<0
Definitie:
1) O functie interval, se numeste convexa pe intervalul E daca are loc inegalitatea :
si se numeste concava daca daca are loc inegalitatea :
a)Din enunt ai f functie de gradul al doilea cu a>0 ,al carei grafic este o parabola cu varful in jos,deci functia e convexa.Rezulta ca ai inegalitatea de la punctul a)
b)Din enunt ai f functie de gradul al doilea cu a<0,al carei grafic este o parabola cu varful in sus,deci functia e concava.Rezulta ca ai inegalitatea de la punctul b) conform definitiei.