Avem o urnă cu bile numerotate de la 1 la N, din care se extrag succesiv n bile in ordine crescătoare: x1<x2<…<xm<…<xN. Care e probabilitatea ca xm=M? Pentru ce valori ale lui M P(xm=M) diferit de 0?
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Verificați enunțul. Nu e clar cine sunt N,M,n,m.
Bilele sunt numerotate de la 1 la N. In momentul in care se extrag ele apar ca x1,x2…, xN. xm bila care e extrasă are nr M.
Stupid. Dacă n=N și bilele se extrag „în ordine crescătoare”, atunci x1=1,x2=2, etc. Ar fi de preferat să postezi varianta originală a problemei.
Mai întâi să corectam enunțul: numărul ultimei bile extrase este pentru mine xn, nu xN.
Rezultatul efectuării acestei experiențe este secvența strict crescătoare de numere naturale în care eu văd o submulțime cu n elemente a unei mulțimi cu N elemente; numărul tuturor cazurilor posibile este deci
Un caz favorabil arată așa , care, pentru a fi strict crescatoare,
secvența trebuie să conțină o submulțime cu m-1 elemente ale mulțimii {1, … , M-1} și o submulțime cu n-m elemente ale mulțimii {M+1, …, N}, ambele ordonate crescător; numărul tuturor cazurilor favorabile este deci
.
Numărătorul există în condițiile .
Asa am primit enunțul. Imi cer scuze pentru greseli. Multumesc frumos pentru raspuns
Așa este, numai că eu am rezolvat o „altă” problemă, cu următorul enunț:
Dintr-o urnă cu bile numerotate de la 1 la N se extrag n bile, apoi se scriu numerele lor în ordine crescătoare, ; dacă m și M sunt numere naturale fixate, ,
calculați și precizați valorile lui M în raport cu m pentru care probabilitatea respectivă este nenulă.
Mi-a plăcut problema pe care o aveam eu în minte și pe care am dezvăluit-o abia acum, așa că i-am scris și o soluție.