Probleme cu vectori

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
Myrya
utilizator
utilizator
Mesaje: 2
Membru din: 13 Ian 2018, 14:30

Probleme cu vectori

Mesaj de Myrya » 13 Ian 2018, 14:36

1.În triunghiul ABC se notează cu A', B', C' picioarele bisectoarelor din A, B, respectiv C. Aratati ca AA'+BB'+CC'=0 daca si numai daca ABC este echilateral.
Cum pot demonstra că este echilateral?
2. Se considera triunghiul ABC si punctul D e (BC). Bisectoarea unghiului ADC si ADB intersecteaza laturile [AB] si [AC] in punctele E, respectiv F. Aratati ca EF//BC dca si numai daca D e mijlocul lui [BC].
3. In triunghiul ABC cu AB=3, BC=4, CA=6, se noteaza cu G centrul de greutate si cu I centrul cercului inscris in triunghi. Fie {M}=GInAB si {N}=GInAC. Calculati valorile rapoartelor MB/MA si NC/NA.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1573
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Triunghi echilateral

Mesaj de ghioknt » 13 Ian 2018, 20:56

Presupun că știi relația și analoagele:

Adunăm:
Egalând cu 0 coeficienții celor 2 vectori necoliniari obții relațiile din care deduci a=b=c.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1573
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Despre G si I

Mesaj de ghioknt » 13 Ian 2018, 22:18

Se știe că punctele G și I sunt caracterizate de relațiile:
, (1)
respectiv . (2)
Dacă , adica , atunci
, adică vectorul GM are coordonate proporționale cu x și 1
în raport cu vectorii GA, GB.
Din (2) deducem , ținând cont și de (1), deci coordonatele vectorului GI în raport cu aceeași 2 vectori sunt proporționale cu a-c și b-c.
Cum vectorii GM și GI sunt coliniari, și coordonatele lor sunt proporționale, deci
.
Te descurci cu al doilea raport sau ai întrebări cu privire la cele de mai sus?

Myrya
utilizator
utilizator
Mesaje: 2
Membru din: 13 Ian 2018, 14:30

Re: Despre G si I

Mesaj de Myrya » 14 Ian 2018, 17:44

ghioknt scrie:
13 Ian 2018, 22:18
Se știe că punctele G și I sunt caracterizate de relațiile:
, (1)
respectiv . (2)
Dacă , adica , atunci
, adică vectorul GM are coordonate proporționale cu x și 1
în raport cu vectorii GA, GB.
Din (2) deducem , ținând cont și de (1), deci coordonatele vectorului GI în raport cu aceeași 2 vectori sunt proporționale cu a-c și b-c.
Cum vectorii GM și GI sunt coliniari, și coordonatele lor sunt proporționale, deci
.
Te descurci cu al doilea raport sau ai întrebări cu privire la cele de mai sus?
Multumesc mult. Daca aveti timp sa imi arătaţi si continuare ar fi minunat, ca sa am un exemplu dupa care sa ma iau.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1573
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Probleme cu vectori

Mesaj de ghioknt » 14 Ian 2018, 19:47

Chiar cele scrise de mine mai sus constituie un exemplu după care să te iei. Așa că te întreb: care este prima dificultate pe care o întâmpini atunci când vrei să calculezi, cu forțe proprii, al doilea raport? Sau, cu alte cuvinte, care este primul lucru pe care nu l-ai înțeles în textul de mai sus?

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj