Inducție matematica

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
alind
utilizator
utilizator
Mesaje: 41
Membru din: 07 Oct 2015, 13:23

Inducție matematica

Mesaj de alind » 28 Noi 2017, 10:33

Sa se demonstreze prin inductie matematica:

2×4^(2n+1)+5×3^(n+3) divide 13

Multumesc!

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1964
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: Inducție matematica

Mesaj de A_Cristian » 28 Noi 2017, 12:24


alind
utilizator
utilizator
Mesaje: 41
Membru din: 07 Oct 2015, 13:23

Re: Inducție matematica

Mesaj de alind » 28 Noi 2017, 14:33

de unde
4^(2n+3) si 4^(n+4) ?

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1964
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: Inducție matematica

Mesaj de A_Cristian » 28 Noi 2017, 15:12

Inductia are 2 pasi. Am ti-am dat cam ce ar putea face din al doilea pas. Daca vrei sa pui k, pentru ca asa ai invatat la scoala, nu-i absolut nici o problema.

alind
utilizator
utilizator
Mesaje: 41
Membru din: 07 Oct 2015, 13:23

Re: Inducție matematica

Mesaj de alind » 28 Noi 2017, 15:39

merci
am inteles!!!

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5219
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Re: Inducție matematica

Mesaj de DD » 30 Noi 2017, 18:39

Fie P(n)->2*4^(2n+1)+5*3^(n+3)=K*13, unde K si n ∈Z si n≥0
Pasul1) Se verifica daca P(n-minim) adevart,deci;
P(0)->2*4^1+5*3^3=143=11*13-> adevarat
Pasul2)Trebuie sa se arate ca daca P(m) adevarat, acest fapt‚implica si P(m+1) adevarat,deci;
P(m)->2*4^(2m+1)+5*3^(m+3)=k1*13, unde k1 si m ∈ Z . De aici vom avea;2*4^(2m+1)=k1*13-5*3^(m+3).
P(m+1)->2*4^(2m+3)+5*3^(m+4)=(k1*13-5*3^(m+3))*16+5*3^(m+4)=k1*13*16-5*3^(,m+3)*[16-3]=
13*{k1*16-5*3^(m+3)}>cum expresia k1*16-5*3^(m+3) ∈ Z,rezulta ca P(m+1) este divizibil cu13.
Pasul3) Daca 1)si2) adevarat atunciP(n) este adevarat

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj