Buna! Am dat peste aceasta problema atasata, de la o etapa locala 2015, si nu gasesc metoda potrivita pentru a o rezolva. Cum la punctul b) se cere sa se demonstreze acea inegalitate, m-am gandit ca atunci m-ul cerut la pct a) ar fi 1/2 dar nu stiu sa demonstrez asta..
Am incercat si sa notez cu a=x^2+1 si cu b=y^2+1 , a,b>1 ; a.i. x=sqrt( a-1 ) si y=sqrt( b-1 ) ( metoda intalnita pe acest site
si astfel as obtine: a*b/(a+b) >= m*(1+sqrt( a-1 )*sqrt( b-1 ) ) si de aici nu mai stiu ce as putea sa aplic. M-ar ajuta Inegalitatea mediilor?
Multumesc anticipat!
quaintejuser (0)
Salut! Eu am demonstrat asa:
Cum si
Wow, multumesc!
Si atunci pt punctul a) as putea spune ca m este 3/2, fapt care reiese din demonstratia de la b)?
Este corect?
La a) putem folosi ideea de la b). Adica :
Deci
Pff, ma prind mai incet
Multumeeesc!