Daca a,b,c > -1 astfel incat ab+bc+ac+2abc=1, demonstrati ca
Am incercat sa inlocuiesc pe numaratorul de la fractii cu ab+bc+ac+2abc, sau pe 1 din dreapta lui ” <= ” cu ab+bc+ac+2abc dar nu ajung la nimic de folos.
De asemenea, cum semnul este ” <= ” nu stiu ce inegalitati cunoscute sa aplic.
Ma poate ajuta cineva cu niste sugestii?
Multumesc anticipat!
quaintejuser (0)
Notam x=a+1>0, y=b+1>0 si z=c+1>0.
Inlocuind a=x-1, b=y-1 si c=z-1, obtinem ca 1/x+1/y+1/z=2 si inegalitatea de demonstrat devine 1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)<=1.
Avem 1/(x+y)<=(1/4)*(1/x+1/y) si analoagele, pe care adunandu-le obtinem 1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)<=(1/4)*(1/x+1/y)+(1/4)*(1/y+1/z)+(1/4)*(1/z+1/x)=(1/2)*(1/x+1/y+1/z)=(1/2)*2=1, ceea ce trebuia demonstrat.
Nu am prea inteles partea asta
Trebuie sa inlocuiesc pe a,b,c in ab+bc+ac+2abc=1 sau cum?
Da , inlocuieste a=x-1, b=y-1 ,c=z-1 in ab+bc+ac+2abc=1
Vei ajunge la xz+yz+xy=2xyz , inmultesti cu 1/xyz si ajungi la acea egalitate
De vazut
Multumesc frumos!