inductie matematica 2

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
alind
utilizator
utilizator
Mesaje: 44
Membru din: 07 Oct 2015, 13:23

inductie matematica 2

Mesaj de alind » 29 Noi 2016, 12:28

pfuuu ...
prea greu pt mine

multumesc
Fişiere ataşate
aa.jpg

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1976
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Mesaj de A_Cristian » 29 Noi 2016, 12:56

Dificultatea exista doar in mentalul tau. Trebuie sa abordezi problema asa cum zice metoda.

1. Ai verificat pt n=2?
2. Presupui ca P(k) este adevarata, adica:
.
Ce trebuie demonstrat?
.
Incearca sa inmulesti expresia de la P(k) cu .

alind
utilizator
utilizator
Mesaje: 44
Membru din: 07 Oct 2015, 13:23

Mesaj de alind » 29 Noi 2016, 16:41

mai greu cu membrul din dreapta ....

[1-a(1)-a(2)-...-a(k)-a(k+1)][1-a(k+1)]

dupa inmultire ajung la:

1-a(1)-a(2)-...-a(k)-a(k+1)+a(k+1)[a(1)+a(2)+...+a(k)]

????

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1976
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Mesaj de A_Cristian » 29 Noi 2016, 16:50

Perfect.
Acum spune-ne ce trebuie sa demonstram la pasul P(k+1) si ce semn are expresia a(k+1)[a(1)+a(2)+...+a(k)]?

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5219
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 30 Noi 2016, 12:40

Fie P(n)->∏_(k=1)^n▒(1-ak)≥1-∑_(k=1)^n▒ak
unde; pentru.orice ak∈(0,1)
1)Fie P(2)->(1-a1)(1-a2)>=1-a1-a2 sau 1-a1- a2+a1 a2 unde.a1a2>=0 deci 1-a1-a2+a1a2>=1-a1-a2
Deci adevarat
2) Fie P(m) adevarat adica ∏_(k=1)^m▒(1-ak)≥1-∑_(k=1)^m▒ak
3) Considerand 2) adevarat sa se arate ca si P(m+1)→∏_(k=1)^(m+1)▒(1-ak)≥1-∑_(k=1)^(m+1)▒ak
sau[∏_(k=1)^m▒1-ak)].(1-a(m+1) )≥1-∑_(k=1)^n▒ak-a(m+1)
Daca om inlocui expresia ∏_(k=1)^m▒((1-ak) cu o expresie de valoare mai mica(1-∑_(k=1)^m▒(ak)@) u@)
Vom avea; (1-∑_(k=1)^n▒ak)(1-a(m+1)≥(1-∑_(k=1)^n▒ak)-a(m+1)
sau (1-∑_(k=1)^n▒〖ak.a(m+1)≤a(m+1)sau-a(m+1). (∑_(k=1)^n▒(ak)≤0 adevarat cu atat mai mult prima inegalitate este adevarata
Deci P(n) et adevarat

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj