Geometrie

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
Pollux
junior
junior
Mesaje: 134
Membru din: 11 Mai 2012, 22:21

Geometrie

Mesaj de Pollux » 24 Sep 2012, 10:19

Aratati ca daca o dreapta imparte un triunghi oarecare in doua parti de arii si perimetre egale,atunci acea dreapta trece prin centrul cercului inscris al triunghiului(dreapta nu trebuie sa treaca neaparat prin vreunul dintre varfurile triunghiului)

Multumesc anticipat!

mathmagix
utilizator
utilizator
Mesaje: 80
Membru din: 26 Aug 2012, 13:21
Localitate: Vaslui
Contact:

Mesaj de mathmagix » 30 Sep 2012, 14:45

Aratati ca daca o dreapta imparte un triunghi oarecare in doua parti de arii si perimetre egale,atunci acea dreapta trece prin centrul cercului inscris al triunghiului.
Aici e figura:
http://atelieruldematematica.files.word ... nscris.png
Dreapta imparte tiunghiul in 2 parti avand aceeasi arie si acelasi perimetru. Fie bisectoarea unghiului Din ipoteza avem ca:
(perimetrele sunt egale)
si
(ariile sunt egale)
Notam cu lungimile inaltimilor din I pe (deoarece CI bisectoare inaltimile din i pe AC, CB sunt egale)
Egalitatea dintre arii se mai scrie:

Inmultind in (1) cu obtinem:

Din (2) si (3) rezulta ca deci I este egal departat de AB ca si de AC de unde rezulta ca I se afla pe bisectoarea din A. Deci I este cercul cercului inscris. Deci cercul cercului inscris e situat pe dreapta DE.

Cazul in care dreata trece printr-un varf al triunghiului se trateaza la fel.


Observatie: Daca ai incadrat problema la clasa a IX a poate te astepti la o demonstartie vectoriala. Eu as incadra-o la clasa aVIIa. Cu vectori nu am incercat, dar cred ca ar trebui sa scrii ecuatia dreptei AE ceea ce e cam greu de facut tinand seama doar de datele din ipoteza.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj