Pagina 1 din 1

tetraedru

Scris: 30 Noi 2019, 15:39
de alexx04
Buna ziua, Nu am intrat demult pe aici , ma poate ajuta cineva la o problema, va rog?
Fie SABC un tetraedru regulat si PA perpendicular pe (ABC) astfel incat S si P sa fie separate de planul ABC, iar AP=AB=a.
a) Calculati distanta PS
b)Determinati pozitia punctuilui T(ABC) astfel incat sa fie maxim.

Re: tetraedru

Scris: 30 Noi 2019, 17:06
de alexx04
Mai e cineva pe aici?

Re: tetraedru

Scris: 30 Noi 2019, 20:39
de A_Cristian
Sper ca problema nu e din GM. Pe moment pot sa-ti dau o indicatie pt punctul a.
Construim in mod similar cu P, punctele M si N. Atunci planul (ABC) este paralel cu planul (MNP). Ducem perpendiculara din S pe (MNP). Mai departe continui tu.

Re: tetraedru

Scris: 30 Noi 2019, 22:45
de alexx04
Primul subpunct mi-a iesit, la al doilea nu am nicio idee. Multumesc!

Re: tetraedru

Scris: 03 Dec 2019, 10:57
de A_Cristian
Tot nu ai raspuns care este sursa problemei.
Pt punctul b, n-am incercat sa-l duc la capat insa pare ca te poti folosi de urmatoarea propozitie. Daca a>b atunci

Re: tetraedru

Scris: 03 Dec 2019, 20:52
de ghioknt
Se știe că dacă S și P sunt puncte distincte, atunci pentru orice T din spațiu , egalitatea
având loc numai pentru punctele T coliniare cu S și P, dar situate în afara segmentului (SP) (în orice triunghi o latură este mai mare decât diferența celorlalte două). Așadar, SP este valoarea maximă a diferenței noastre pentru toate punctele T din spațiu, valoare atinsă atunci când se întâmplă ca T să ajungă pe dreapta SP, dar nu între S și P.
Însă punctele T din planul (ABC) trebuie să se mulțumească cu un maxim mai mic, pentru că acest plan intersectează dreapta SP într-un punct situat între S și P. Dacă înlocuim punctul P cu simetricul său R față de plan, adică A este mijlocul segmentului PR, atunci TP=TR pentru orice punct T din plan ((ABC) este planul mediator al segmentului
[PR]), iar |TS-TP|=|TS-TR|. Așa cum am mai spus, valoarea maximă a acestei diferențe este SR și se obține atunci când T este intersecția dreptei RS cu planul (ABC), de fapt cu proiecția acesteia pe plan, AO. Folosind asemănarea triunghiurilor TOS și TAR putem preciza poziția lui T calculând OT din proporția OT/AT=OS/AR.