unghi diedru

Numere reale. Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Functii. Sisteme de ecuatii. Geometrie in spatiu. Corpuri. Arii si volume.
viperaza
junior
junior
Mesaje: 242
Membru din: 12 Sep 2012, 19:56
Localitate: Cluj-Napoca

unghi diedru

Mesaj de viperaza » 27 Ian 2019, 16:07

Fie patratul ABCD de latura 4a*radical(2) cm. Din A si C se duc perpendicularele pe planul patratului AN = 4a*radical(2) si CM = a*radical(2).
Sa se arate ca planele ( MBD ) si ( NBD ) nu sunt perpendiculare.

Nu am reusit sa o rezolv decat folosind trigonometrie mai avansata, m-ar bucura o rezolvare de clasa a 8-a.

Felixx
senior
senior
Mesaje: 462
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: unghi diedru

Mesaj de Felixx » 27 Ian 2019, 17:07

Poti sa ne arati si noua metoda cu trigonometrie "avansata "prin care ai rezolvat problema ?

Felixx
senior
senior
Mesaje: 462
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: unghi diedru

Mesaj de Felixx » 27 Ian 2019, 17:37


si cum NO-mediana, rezulta NO-inaltime , deci NO perpendicular pe BD,unde

Analog aratam ca MO perpendicular pe BD.
Presupunem ca (MBD) este perpendicular pe (NBD).
Din (MBD) perp. pe (NBD) si NO perp. BD unde
rezulta ca NO perp. pe (MBD) si cum rezulta
NO perpendicular pe MO
Atunci din
Fie ME perp. pe NA in trapezul dreptunghic NACM
ME=AC=8a

Din
Din
Din
Atunci relatia (*) devine :
,CONTRADICTIE

viperaza
junior
junior
Mesaje: 242
Membru din: 12 Sep 2012, 19:56
Localitate: Cluj-Napoca

Re: unghi diedru

Mesaj de viperaza » 27 Ian 2019, 17:57

(din teorema celor 3 perp)
Analog, .

Deci, unghiul diedru dintre MBD si NBD este MON.

In triunghiurile dreptunghice MOC si NOA, se gasesc:



Presupunand prin absurd ca MON e unghi drept, atunci MOC si NOA sunt complementare, deci (aici vine trigonometria "avansata"):

(contradictie)

viperaza
junior
junior
Mesaje: 242
Membru din: 12 Sep 2012, 19:56
Localitate: Cluj-Napoca

Re: unghi diedru

Mesaj de viperaza » 27 Ian 2019, 18:03

Multumesc de rezolvare!

Felixx
senior
senior
Mesaje: 462
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: unghi diedru

Mesaj de Felixx » 27 Ian 2019, 19:11

viperaza scrie:
27 Ian 2019, 17:57
(din teorema celor 3 perp)
Analog, .

Deci, unghiul diedru dintre MBD si NBD este MON.

In triunghiurile dreptunghice MOC si NOA, se gasesc:



Presupunand prin absurd ca MON e unghi drept, atunci MOC si NOA sunt complementare, deci (aici vine trigonometria "avansata"):

(contradictie)
Soluție ingenioasă. Multumesc si eu.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj